Question

4．回旋加速器是加速帶電粒子的常用儀器，其結構示意圖如圖甲所示，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距極小，在左側D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應強度為B，方向如圖乙所示（俯視）．設帶電粒子質量為m，電荷量為+q，該粒子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，兩金屬盒狹縫處加高頻交變電壓，加速電壓大小U可視為不變，粒子重力不計，粒子在電場中的加速次數(shù)等于回旋半周的次數(shù)，求：

（1）粒子在回旋加速器中經過第一次加速可以達到的速度和第一次在磁場中的回旋半徑；
（2）粒子在第n次通過狹縫前后的半徑之比；
（3）粒子若能從上側邊緣的引出裝置處導出，則R與U、B、n之間應滿足什么條件？

Answer 1

分析 回旋加速器運用電場加速磁場偏轉來加速粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可以求出粒子的最大速度．在加速粒子的過程中，電場的變化周期與粒子在磁場中運動的周期相等，根據(jù)Uq=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$和Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求解各項．

解答 解：（1）粒子在加速電場中做勻加速運動，在磁場中做勻速圓周運動，
根據(jù)Uq=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
v=$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$
根據(jù)Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
r₁=$\frac{\sqrt{2Uqm}}{Bq}$
（2）根據(jù)nUq=$\frac{1}{2}m{v}_{n}^{2}$
v=$\sqrt{\frac{2nUq}{m}}$
根據(jù)Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
r_n=$\sqrt{n}$$\frac{\sqrt{2Uqm}}{Bq}$
粒子在第n次通過狹縫前后的半徑之比為$\sqrt{n-1}$：$\sqrt{n}$
（3）根據(jù)Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
     nUq=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$
知v_m=$\frac{qBR}{m}$=$\sqrt{\frac{2nUq}{m}}$．
答：（1）粒子在回旋加速器中經過第一次加速可以達到的速度為$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$，第一次在磁場中的回旋半徑r₁=$\frac{\sqrt{2Uqm}}{Bq}$；
（2）粒子在第n次通過狹縫前后的半徑之比為$\sqrt{n-1}$：$\sqrt{n}$；
（3）粒子若能從上側邊緣的引出裝置處導出，則R與U、B、n之間應滿足$\frac{qBR}{m}$=$\sqrt{\frac{2nUq}{m}}$．

點評 解決本題的關鍵知道回旋加速器電場和磁場的作用，知道最大速度與什么因素有關，以及知道粒子在磁場中運動的周期與電場的變化的周期相等