Question

19．如圖所示，一矩形線圈abcd置于磁感應強度為0.5T的勻強磁場左側，bc邊恰在磁場邊緣，磁場寬度等于線框ab邊的長，ab=0.5m、bc=0.3m，線框總電阻為0.3Ω．當用0.6N的水平向右拉線框時，線框恰能以8m/s的速度勻速向右移動．求：
（1）線框移入和移出磁場過程中感應電動勢和感應電流的大小和方向；
（2）線框穿過磁場的全過程中，外力對線框做的功；
（3）在此過程中線框中產生的電能．

Answer 1

分析 線框進入磁場時，dc邊切割磁感線，由右手定則可知，電流方向為cdab，即逆時針．線框離開磁場時，ab邊切割磁感線，由右手定則可知，電流方向為badc，即順時針．
由E=BLv可以求出感應電動勢；由歐姆定律可以求出感應電流．線框勻速穿過磁場時，外力對線框做的功等于線框中產生的焦耳熱，由焦耳定律求解．

解答 解：（1）線框進入磁場時，bd邊切割磁感線，由右手定則可知，電流方向為cdba，即逆時針．
線框離開磁場時，ab邊切割磁感線，由右手定則可知，電流方向為bdca，即順時針．
線框進入和離開磁場時，由法拉第電磁感應定律，電動勢均為E=BLv，
代入數(shù)據得：E=2V．
由歐姆定律得線框中的電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{0.3}$=$\frac{20}{3}$A
（2）線框全部通過磁場的時間為：t=$\frac{2{L}_{ab}}{v}$=$\frac{2×0.5}{8}$s=0.125s
則線框中產生的電能為：Q=I²Rt=（$\frac{20}{3}$）²×0.3×0.125J=$\frac{5}{3}$J．
（3）由于線框勻速穿過磁場，外力對線框做的功等于線框中產生的焦耳熱，則得外力對線框做的功為：
W=Q=$\frac{5}{3}$J
答：（1）線框移入和移出磁場過程中感應電動勢為2V，感應電流的大小$\frac{20}{3}$A，方向先逆時針后順時針；
（2）線框穿過磁場的全過程中，外力對線框做的功$\frac{5}{3}$J；
（3）在此過程中線框中產生的電能$\frac{5}{3}$J．

點評 電磁感應與圖象的結合問題，近幾年高考中出現(xiàn)的較為頻繁，在解題時涉及的內容較多，同時過程也較為復雜．此題要搞清楚cd邊的電壓的含義．