Question

5．如圖所示為賽車場的一個水平彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，半徑為r．一輛質(zhì)量為m的賽車可以通過ACA'線經(jīng)彎道到達(dá)A'處，也可以通過BCB'線經(jīng)彎道到達(dá)B'處．其中ACA'路線是以O(shè)′為圓心的半圓，半徑為2r．OO′=r．賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為F_max．選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道（所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大），則下列說法不正確的是（　�。�

• A． 選擇路線ACA'，賽車的速率小
• B． 選擇路線ACA'線，賽車所用時間短
• C． 選擇路線BCB'線，賽車經(jīng)過的路程短
• D． 兩條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系得出路程的大小從而進行比較．根據(jù)最大靜摩擦力，結(jié)合牛頓第二定律得出最大速率，從而比較運動的時間

解答 解：根據(jù)${F}_{max}=\frac{m{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}}$，沿BCB'路線半徑較小，則速率較小，故A錯誤；
B、因為路線BCB'和路線ACA'的路程之比為$\frac{2+π}{2π}$，由B選項知，速度之比為1：$\sqrt{2}$，則時間之比為$\frac{2+π}{\sqrt{2}π}＞1$，知選擇路線ACA'線，賽車所用時間最短，故B正確
C、選擇路線BCB'，經(jīng)歷的路程s₁=2r+πr，選擇路線ACA'，經(jīng)歷的路程s₂=2πr，可知選擇路線BCB'線，賽車經(jīng)過的路程最短，故C正確；
D、根據(jù)a=$\frac{{F}_{MAX}}{M}$知，最大靜摩擦力相等，則向心加速度大小相等，故D正確．
因選不正確的，故選：A

點評 本題考查了圓周運動向心加速度、向心力在實際生活中的運用，知道汽車做圓周運動，靠靜摩擦力提供向心力，抓住最大靜摩擦力相等求出最大速率之比是關(guān)鍵