Question

【題目】雨滴在空中下落時(shí)，由于空氣阻力的影響，最終會(huì)以恒定的速度勻速下降，我們把這個(gè)速度叫做收尾速度．研究表明，在無(wú)風(fēng)的天氣條件下，空氣對(duì)下落雨滴的阻力可由公式f=CρSv2來(lái)計(jì)算，其中C為空氣對(duì)雨滴的阻力系數(shù)（不同空間為不同常量），ρ為空氣的密度（不同空間密度不同），S為雨滴的有效橫截面積（即垂直于速度 方向的橫截面積）．

已知雨滴下落空間范圍內(nèi)的空氣密度為ρ0，空氣對(duì)雨滴的阻力系數(shù)為C0，雨滴下落時(shí)可視為球形，半徑均為R，每個(gè)雨滴的質(zhì)量均為m，且在到達(dá)地面前均已達(dá)到收尾速度，重力加速度為g．

（1）求雨滴在無(wú)風(fēng)的天氣條件下沿豎直方向下落時(shí)收尾速度的大小

（2）若根據(jù)云層高度估測(cè)出雨滴在無(wú)風(fēng)的天氣條件下由靜止開始豎直下落的高度為h，求每個(gè)雨滴在豎直下落過(guò)程中克服空氣阻力所做的功．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）雨滴收尾時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件求出雨滴沿豎直方向下落時(shí)的收尾速度．（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出每個(gè)雨滴在豎直下落過(guò)程中克服空氣阻力所做的功．

（1）設(shè)雨滴豎直下落的收尾速度大小為v

雨滴達(dá)到收尾速度時(shí)開始勻速下落，則有：

又因?yàn)?/span>

解得：

（2）設(shè)雨滴在空中由靜止沿豎直方向下落至地面的過(guò)程克服空氣阻力所做功為Wf，

依據(jù)動(dòng)能定理：

解得：