Question

1．如圖所示，足夠長的光滑導(dǎo)軌ab、cd固定在豎直平面內(nèi)，導(dǎo)軌問距為l，b、c兩點(diǎn)間接一阻值為R的電阻．ef是一水平放置的導(dǎo)體桿，其質(zhì)量為m，有效電阻值為R，桿與ab、cd保持良好接觸．整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直．現(xiàn)用一豎直向下的力拉導(dǎo)體桿，使導(dǎo)體桿從靜止開始做加速度為1.5g的勻加速運(yùn)動(dòng)，下降了h高度，這一過程中b、c間電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q，g為重力加速度，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及感應(yīng)電流間的相互作用．求：
（1）導(dǎo)體桿下降h過程中通過桿的電荷量；
（2）導(dǎo)體桿下降h時(shí)所受拉力F的大��；
（3）導(dǎo)體桿下降h過程中拉力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解電流強(qiáng)度，再根據(jù)電荷量的計(jì)算公式求解；
（2）根據(jù)位移速度關(guān)系求解速度大小，再根據(jù)安培力的計(jì)算公式求解安培力大小，根據(jù)牛頓第二定律求解拉力F大��；
（3）根據(jù)功能關(guān)系求解導(dǎo)體桿下降h過程中拉力做的功．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=$\frac{△Φ}{△t}$，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{2R}$，
根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：q=I•△t=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{Blh}{2R}$；
（2）設(shè)ef下降h時(shí)的速度為v₁，拉力為F，根據(jù)位移速度關(guān)系可得：v₁²=2ah，
解得：v₁=$\sqrt{3gh}$，
根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得：F_A=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F+mg-F_A=ma，
聯(lián)立解得：F=$\frac{mg}{2}+\frac{{B}^{2}{l}^{2}\sqrt{3gh}}{2R}$；
（3）根據(jù)功能關(guān)系可得：W_F+mgh-2Q=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{2}$-0，
解得：W_F=$\frac{mgh}{2}+2Q$．
答：（1）導(dǎo)體桿下降h過程中通過桿的電荷量為$\frac{Blh}{2R}$；
（2）導(dǎo)體桿下降h時(shí)所受拉力F的大小為$\frac{mg}{2}+\frac{{B}^{2}{l}^{2}\sqrt{3gh}}{2R}$；
（3）導(dǎo)體桿下降h過程中拉力做的功為$\frac{mgh}{2}+2Q$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．