Question

10．升降機中有一單擺，若當它隨升降機勻速上升時，它的擺動周期是2s；則當它隨升降機以$\frac{g}{2}$的加速度減速上升時，周期是2$\sqrt{2}$s；當它隨升降機以$\frac{g}{2}$的加速度加速上升時，周期是$\frac{2\sqrt{6}}{3}$s．

Answer 1

分析 據(jù)單擺的振動周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求解，注意g為等效重力加速度，求解時，據(jù)單擺的振動周期聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）據(jù)單擺的振動周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$：
當它隨升降機勻速上升時，T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$=2s   ①

當它隨升降機以$\frac{g}{2}$的加速度減速上升時，等效重力加速度為：g-$\frac{g}{2}$．所以T₁=2π$\sqrt{\frac{L}{g-\frac{g}{2}}}$    ②
聯(lián)立①②解得：T₁=2$\sqrt{2}$s
它隨升降機以$\frac{g}{2}$的加速度加速上升時，等效重力加速度為：g+$\frac{g}{2}$，所以T₂=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g+\frac{g}{2}}}$  ③
聯(lián)立①③解得：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$s
故答案為：2$\sqrt{2}$；$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

點評 解本題的關(guān)鍵：一是利用單擺的周期公式，知道g為等效重力加速度；二是會求等效重力加速度，知道等效重力加速度等于在平衡位置時視重除以質(zhì)量．