Question

2．一條河寬100米，船在靜水中的速度為4m/s，水流速度是5m/s，則（　　）

• A． 該船不可能垂直河岸橫渡到對(duì)岸
• B． 過(guò)河所用的時(shí)間最短為20秒，且位移大于100米
• C． 當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，船的位移最小，是100米
• D． 當(dāng)船渡到對(duì)岸時(shí)，船沿河岸的最小位移是100米

Answer 1

分析 船既隨水向下游運(yùn)動(dòng)，又相對(duì)于水向?qū)Π缎旭偅�根�?jù)船相對(duì)于水的速度與水流速度的比較，分析船能否到達(dá)正對(duì)岸．假設(shè)船頭的指向與河岸的夾角為α，運(yùn)用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么條件時(shí)渡河的時(shí)間最短，并進(jìn)行求解．運(yùn)用作圖法，根據(jù)三角形定則分析什么條件下船的合速度與河岸夾角最大，則船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離，再由幾何知識(shí)求解最小距離．

解答 解：設(shè)船在靜水中的航速為v₁，水流的速度v₂．
AC、由題，船在靜水中的航速小于水流的速度，根據(jù)平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，則船不能垂直到達(dá)正對(duì)岸．故A正確，C錯(cuò)誤；
B、將小船的速度分解為垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河寬一定，當(dāng)在該方向上的速度最大時(shí)，渡河時(shí)間最短，所以當(dāng)船頭方向垂直河岸，在該方向上的速度等于靜水航速，時(shí)間最短，為t_min=$\frac4euxve9{{v}_{1}^{\;}}$=$\frac{100}{4}s$=25s．由圖知，最小位移s＞100m，故B錯(cuò)誤；
D、船實(shí)際是按合速度方向運(yùn)動(dòng)，由于v₁、v₂的大小一定，根據(jù)作圖法，由三角形定則分析可知，當(dāng)船相對(duì)于水的速度v₁與合速度垂直時(shí)，合速度與河岸的夾角最大，船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離．設(shè)船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離為S．根據(jù)幾何知識(shí)得$\fracv0sv1vy{s}$=$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}$，代入$\frac{100}{s}=\frac{4}{5}$，解得：S=125m．船沿河岸的最小位移$x=\sqrt{{s}_{\;}^{2}-oktn0c5_{\;}^{2}}$=$\sqrt{12{5}_{\;}^{2}-10{0}_{\;}^{2}}$m=75m＜100m，故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題是小船渡河問(wèn)題，關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解作出速度分解或合成圖，分析最短時(shí)間或最短位移渡河的條件．