Question

18．某同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)．
（1）下列措施中必要的或做法正確的是BCD．（選填下列措施前的序號(hào)）
A．為了便于計(jì)時(shí)觀察，單擺的擺角應(yīng)盡量大些
B．?dāng)[線長應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于擺球直徑
C．?dāng)[球應(yīng)選擇密度較大的實(shí)心金屬小球
D．用秒表測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)測(cè)量單擺20～30次全振動(dòng)的時(shí)間，然后計(jì)算周期，而不能把只測(cè)一次全振動(dòng)時(shí)間當(dāng)作周期
E．將擺球和擺線平放在桌面上，拉直后用米尺測(cè)出擺球球心到擺線某點(diǎn)O間的長度作為擺長，然后將O點(diǎn)作為懸點(diǎn)
（2）測(cè)擺長時(shí)測(cè)量結(jié)果如圖1所示（單擺的另一端與刻度尺的零刻線對(duì)齊），擺長為99.80cm；然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間如圖2所示，秒表讀數(shù)為100.6s．

（3）他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是BC
A．測(cè)擺線長時(shí)擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)了松動(dòng)，使擺線長度增加了
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表提前按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次．

Answer 1

分析 （1）單擺測(cè)定重力加速度的原理是：單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$；在擺角很小的情況下，單擺的振動(dòng)才是簡諧運(yùn)動(dòng)；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球．?dāng)[長等于擺線的長度加上擺球的半徑．
（2）由圖示求出擺長，秒表分針示數(shù)與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)．
（3）根據(jù)單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得出重力加速度的表達(dá)式$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，從而判斷出重力加速度減小的原因．

解答 解：（1）A、單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運(yùn)動(dòng)，單擺的擺角不能太大，一般不超過5°，否則單擺將不做簡諧運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、減小空氣阻力的影響，擺線的長度應(yīng)遠(yuǎn)大于擺球的直徑，應(yīng)選擇密度大而體積小的實(shí)心金屬小球作為擺球，故BC正確．
D、為了減小測(cè)量誤差，應(yīng)采用累積法測(cè)量周期，即測(cè)量單擺20～30次全振動(dòng)的時(shí)間t，再T=$\frac{t}{n}$求出周期T，故D正確．
故選：BCD．
（2）由圖1所示可知，擺長為99.80cm；由圖2所示可知：秒表內(nèi)圈讀數(shù)為：1.5min=90s，外圈讀數(shù)為：10.6s，故秒表讀數(shù)為100.6s．
（3）解：根據(jù)單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得：$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$．
A、測(cè)擺線長時(shí)擺線拉得過緊，使得擺長的測(cè)量值偏大，則測(cè)得的重力加速度偏大．故A錯(cuò)誤．
B、擺動(dòng)后出現(xiàn)松動(dòng)，知擺長的測(cè)量值偏小，則測(cè)得的重力加速度偏�。�故B正確．
C、實(shí)驗(yàn)中開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表提前按下，則周期的測(cè)量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏�。�故C正確．
D、實(shí)驗(yàn)中將49次全振動(dòng)數(shù)成50次全振動(dòng)，測(cè)得周期偏小，則測(cè)得的重力加速度偏大．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．
故答案為：（1）BCD；（2）99.80；100.6．（3）BC．

點(diǎn)評(píng) 單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素；分析單擺測(cè)重力加速度的誤差應(yīng)該由具體的公式$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$．