Question

2010 年上海世博會(huì)某國(guó)家館內(nèi)，有一“自發(fā)電”地板，利用游人走過(guò)此處，踩踏地板發(fā)電．其原因是地板下有一發(fā)電裝置，如圖（ l ）所示，裝置的主要結(jié)構(gòu)是一個(gè)截面半徑為 r、匝數(shù)為 n 的線圈，無(wú)摩擦的套在磁場(chǎng)方向呈輻射狀的永久磁鐵槽中．磁場(chǎng)的磁感線沿半徑方向均勻分布，圖（ 2 ）為橫截面俯視圖．輕質(zhì)地板四角各連接有一個(gè)勁度系數(shù)為 k 的復(fù)位彈簧（圖中只畫(huà)出其中的兩個(gè)），輕質(zhì)硬桿P將地板與線圈連接，從而帶動(dòng)線圈上下往返運(yùn)動(dòng)（線圈不發(fā)生形變），便能發(fā)電．若線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，線圈的總電阻為 R，現(xiàn)用它向一個(gè)電阻為 R 的小燈泡供電．為便于研究，將某人走過(guò)時(shí)對(duì)板的壓力使線圈發(fā)生的位移 x 隨時(shí)間 t 變化的規(guī)律簡(jiǎn)化為圖（ 3 ）所示．（彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，取線圈初始位置 x=0，豎直向下為位移的正方向）
①請(qǐng)?jiān)趫D（ 4 ）所示坐標(biāo)系中畫(huà)出線圈中感應(yīng)電流 i 隨時(shí)間 t 變化的圖象，取圖（ 2 ） 中逆時(shí)針電流方向?yàn)檎�方向，要求�?xiě)出相關(guān)的計(jì)算和判定的過(guò)程
②t=時(shí)地板受到的壓力
③求人踩踏一次地板所做的功．

Answer 1

【答案】分析：（1）由右手定則可知線圈中電流的方向，由圖可知線圈做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則由E=BLV可求線圈的電動(dòng)勢(shì)，閉合電路歐姆定律可得出電流的大小，則可得出電流隨時(shí)間變化的圖象；
（2）由安培力公式求得是時(shí)刻線圈受到的安培力，則由受力平衡可求得地板受到的壓力；
（3）在踩踏過(guò)程中彈力做功為零，則人做的功轉(zhuǎn)化為電能，由能量守恒可求得人所做的功．
解答：解：（1）由右手定則可知，0～t時(shí)刻電流方向沿正方向，t0～2t時(shí)刻電流方向沿反方向；
線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v=
故電動(dòng)勢(shì)的大小均為：E=nB2πrv
I=
解得電流I=
電路如圖所示：

（2）0～t時(shí)刻，線圈內(nèi)安培力方向向上，且F_安=nBI?2πr=；
時(shí)刻地板受到的壓力F_N=4k+F_安；
得地板受到的壓力F_N=2kx+；
（3）全過(guò)程中彈力做功為零，則由功能關(guān)系可得：
人做的功：W=E_電=I²（R+R）2t=；
點(diǎn)評(píng)：本題巧妙地將我們所常見(jiàn)的導(dǎo)體切割磁感線類題目變形，由直線變成了曲線，但解法不變；解題的關(guān)鍵在于理確題目中線圈與磁場(chǎng)的關(guān)系、能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系．