Question

7．如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角θ=30°的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距L=1m．M、P兩點(diǎn)間接有電阻值R=1Ω的電阻，一根質(zhì)量m=0.1kg的金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向上．金屬桿電阻r=1Ω，導(dǎo)軌電阻可忽略．導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，從靜止開始釋放金屬桿，金屬桿沿斜面下滑的距離s=4m時(shí)恰好做勻速運(yùn)動，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）金屬桿剛開始下滑時(shí)的加速度大小
（2）在下滑過程中，ab桿達(dá)到的最大速度
（3）金屬桿從靜止開始到速度達(dá)到最大值的過程中外電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）金屬桿剛開始下滑時(shí)沒有安培力的作用，只也沒有摩擦力，受到重力和支持力的作用，根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算加速度的大��；
（2）當(dāng)AB桿加速度減至為零時(shí)，合力為零，速度達(dá)到最大，根據(jù)受力平衡的條件計(jì)算安培力的大小，即可計(jì)算速度的最大值；
（3）根據(jù)能量守恒計(jì)算產(chǎn)生的熱量的多少，根據(jù)焦耳定律可知電阻上產(chǎn)生的熱量之間的關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算外電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）始下滑時(shí)金屬桿受力如圖

由牛頓第二定律mgsin30°=ma
解得：a=gsin30°=5m/s²
（2）下滑達(dá)到最大速度時(shí)金屬桿所受合力為零．

即mgsin30°=BIL
電流$I=\frac{E}{R+r}$
電動勢E=BLv_m
帶入數(shù)據(jù)解得v_m=4m/s
（3）由能的轉(zhuǎn)化與守恒得mgh=$\frac{1}{2}$mv_m²+Q
帶入數(shù)據(jù)解得Q=1.2J，
由焦耳定律Q=I²Rt可知，R和金屬棒的電阻r產(chǎn)生的熱量相同，所以R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.6J．
答：（1）金屬桿剛開始下滑時(shí)的加速度大小為5m/s²；
（2）在下滑過程中，ab桿達(dá)到的最大速度為4m/s；
（3）金屬桿從靜止開始到速度達(dá)到最大值的過程中外電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.6J．

點(diǎn)評 本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡以及能量守恒．關(guān)鍵理清導(dǎo)體棒的運(yùn)動情況，分析能量轉(zhuǎn)化的情況，再焦耳定律可知電阻上產(chǎn)生的熱量．