Question

13．“嫦娥三號(hào)”月球探測(cè)衛(wèi)星進(jìn)入月球進(jìn)入月球的引力范圍后，經(jīng)過(guò)調(diào)整，進(jìn)入環(huán)月軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，若此時(shí)衛(wèi)星離月球表面的高度為h，環(huán)繞速度為v，已知月球表面的重力加速度為g₀，忽略月球的自轉(zhuǎn)，則月球的半徑為（　　）

• A． $\frac{{v}^{2}+v\sqrt{{v}^{2}+4{g}_{0}h}}{2{g}_{0}}$
• B． $\frac{{v}^{2}+v\sqrt{{v}^{2}-4{g}_{0}h}}{2{g}_{0}}$
• C． $\frac{{v}^{2}+v\sqrt{{v}^{2}+4{g}_{0}h}}{{g}_{0}}$
• D． $\frac{{v}^{2}+v\sqrt{{v}^{2}-4{g}_{0}h}}{{g}_{0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)月球表面重力與萬(wàn)有引力相等，和萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求解月球的半徑即可．

解答 解：令月球的質(zhì)量為M，月球的半徑為R，則在月球表面重力與萬(wàn)有引力相等有：$m{g}_{0}=G\frac{mM}{{R}^{2}}$…①
環(huán)月軌道的衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，有：
$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$…②
由①②兩式解得：$R=\frac{{v}^{2}+v\sqrt{{v}^{2}-4{g}_{0}h}}{2{g}_{0}}$故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是抓住星球表面萬(wàn)有引力與重力相等，衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，這是解決問(wèn)題的主要入手點(diǎn)．