Question

8．如圖所示，在底面積為s的圓柱形容器里，盛有一定量液體，液體上漂浮一質(zhì)量為m，底面積為$\frac{1}{2}$s，高為h的圓柱形木塊，木塊有一半浸沒在水中．現(xiàn)在用豎直向上的力F緩緩把物體提出水面，重力加速度為g．則在此過程中（　�。�

• A． 木塊上升的高度為$\frac{h}{4}$
• B． 水的重力勢能減少$\frac{1}{2}$mgh
• C． 木塊的重力勢能增加$\frac{1}{8}$mgh
• D． 拉力F做功為$\frac{1}{8}$mgh

Answer 1

分析 由木塊與容器的幾何關(guān)系，求出木塊上升的過程中，水面下降的高度，從而得出把木塊提出水面上升的高度，然后得出勢能的變化．

解答 解：A、由于容器的截面積是S，而木塊的截面積是$\frac{1}{2}$S，所以與木塊等高度的部分的水的橫截面積與木塊的橫截面積相等，與木塊處于等高度的一部分的水（如圖陰影部分）的體積與木塊在水中的體積是相等的，木塊上升的過程中，水下降，木塊若上升△h，則水下降△h，當(dāng)木塊上升的高度是$\frac{1}{4}$h時，水面下降$\frac{1}{4}$h，此時木塊恰好出水面．故A正確；

B、木塊的質(zhì)量是m，重力是mg，所以木塊排開水的質(zhì)量也是m；由于陰影部分的水的體積與水中的木塊的體積相等，開始時重心的高度是$\frac{1}{4}$h：所以當(dāng)木塊剛出水時，水面下降$\frac{1}{4}$h，重心的高度是$\frac{1}{8}$h，重心的位置下降$\frac{1}{8}$h，則水的重力勢能減小$\frac{1}{8}$mgh．故B錯誤；
C、當(dāng)木塊上升的高度是$\frac{1}{4}$h時，水面下降$\frac{1}{4}$h，此時木塊恰好出水面，所以木塊的重心位置上升$\frac{1}{4}$h，木塊的重力勢能增大$\frac{1}{4}$mgh，故C錯誤；
D、木塊上升的過程中，拉力做正功，水的重力勢能減小，水做正功，所以得：W_拉+W_水=△E_木，聯(lián)立可知，拉力F做功為$\frac{1}{8}$mgh．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評 該題中，木塊上升的過程中，水下降，水減小的重力勢能與拉力做的功轉(zhuǎn)化為木塊的重力勢能．找出木塊的體積與下降的水的體積是解題的關(guān)鍵．