Question

2．如圖所示，一質量為m_B=2kg，長為L=6m的薄木板B固定在水平面上，質量為m_A=2kg的物體A（可視為質點）在一電動機拉動下從木板左端以v₀=5m/s的速度向右勻速運動，此時牽引物體的輕繩的拉力F=8N．已知各接觸面間的動摩擦因數(shù)恒定，重力加速度g取10m/s²，則：
（1）A物體與木板B之間的動摩擦因數(shù)μ₁為多少？
（2）若釋放木板B，則木板B在物體A帶動下以a=2m/s²的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，經多長時間物體A滑離木板？
（3）木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₂為多少？

Answer 1

分析 此題涉及兩個過程：（1）木板固定時，物體A勻速運動，則A是平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可以求出AB間的動摩擦因數(shù)．
（2）若釋放木板，B做初速度為零的勻加速運動，A做勻速運動，兩者的位移之差就是B板長，列方程可先求出B時間．
（3）再根據(jù)牛頓第二定律再求出B與地的動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）當木板固定時，A在F作用下勻速運動，所以有μ₁m_Ag=F，代入得μ₁=0.4
（2）若釋放木板，B做勻加速運動，設經過時間t 滑離木板，則有x_A-x_B=L   
而x_A=v₀t      ${x}_{B}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入得到$6=5t-\frac{1}{2}×2×{t}^{2}$
解方程得：t=2s    t=3s（舍去）
（3）對木板B，水平方向上受到上、下接觸面的摩擦力，所以根據(jù)牛頓第二定律得：μ₁m_Ag-μ₂（m_A+m_B）g=m_Ba，將已知條件代入得到μ₂=0.1
答：（1）A物體與木板B之間的動摩擦因數(shù)μ₁為0.4；
（2）若釋放木板B，則木板B在物體A帶動下以a=2m/s²的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，經2s滑離木板；
（3）木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₂為0.1．

點評 對物體A和B來說，都有兩個不同狀態(tài)，應分開考慮．A只是勻速運動，但B固定與釋放時，情況不同，特別是釋放B后，A繼續(xù)勻速，兩者位移之差為B板長L，這是列方程的關鍵．