Question

1．跳傘運動員做低空跳傘表演，運動員離開飛機作自由落體運動，運動5s后，打開降落傘，展傘后運動員以12.5m/s²的加速度勻減速下降，為了運動員的安全，要求運動員離地速度最大不得超過5m/s，g=10m/s²．
（1）請畫出運動員跳傘全程運動的v-t圖象；
（2）求運動員展傘時，離地面的高度；
（3）求運動員在空中運動全程的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)跳傘運動員的運動過程畫出v-t圖象；
（2）先求出自由落體運動的位移，根據(jù)v=gt求出自由落體的末速度，再根據(jù)速度位移公式求勻減速直線運動的位移，求出離地面的高度；
（3）求出總時間，根據(jù)平均速度的定義式求運動全程的平均速度；

解答 解：（1）自由落體運動的末速度${v}_{1}^{\;}=g{t}_{1}^{\;}=10×5=50m/s$
勻減速運動的時間：${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{5-50}{-12.5}m/s=3.6s$
畫出運動員的v-t圖象：

（2）自由落體運動的位移：$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×10×{5}_{\;}^{2}=125m$
勻減速運動的位移：${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a{h}_{\;}^{′}$
$h′=\frac{{5}_{\;}^{2}-5{0}_{\;}^{2}}{2×（-12.5）}=99m$
運動員離地的高度${h}_{總}^{\;}=h+h′=125+99=224m$
（3）運動全程的平均速度$\overline{v}=\frac{{h}_{總}^{\;}}{{t}_{總}^{\;}}=\frac{224}{8.6}m/s=26m/s$
答：（1）運動員跳傘全程運動的v-t圖象如圖所示；
（2）運動員展傘時，離地面的高度224m；
（3）運動員在空中運動全程的平均速度26m/s

點評 本題是多過程問題，在分別研究各個運動過程的基礎上，關鍵是尋找各過程之間的關系，如位移關系、時間關系、速度關系等等．