Question

17．如圖所示，內壁光滑的導熱良好的質量為m₁=10kg氣缸豎直與地面，不計厚度，質量為m₂=8kg，橫截面積為S=1.0×10^-2m²的活塞將一定質量的氣體封閉在氣缸上部，活塞下面的氣缸內通過粗糙的大地與大氣相通，活塞可自由運動，但不漏氣，靜止時活塞處于如圖位置，在活塞下方粘有質量為m₃=4kg的一方塊鐵塊，圖中所示高度H=50cm，h₁=30cm，h₂=h₃=10cm，若除分子間互相碰撞以外的作用力可忽略不計，此時環(huán)境溫度為t=27℃，環(huán)境大氣壓P=1.0×10⁵Pa且不隨溫度變化，重力加速度g=10m/s²．
①由于環(huán)境升溫使活塞下面的鐵塊恰好到達地面，求此時環(huán)境溫度；
②由于環(huán)境再次升溫使氣缸恰好被頂離地面，求此時環(huán)境溫度．

Answer 1

分析 ①活塞向下移動的過程中氣體的壓強不變，列出氣體的狀態(tài)，然后由查理定律即可求出；
②先以活塞為研究對象，求出開始時氣體的壓強；再以氣缸為研究對象，求出氣體末狀態(tài)的壓強，最后列理想氣體狀態(tài)方程求解．

解答 解：（1）活塞向下移動的過程中氣體做等壓變化，初狀態(tài)：T₁=273+27=300K，V₁=h₁•S
活塞下面的鐵塊恰好到達地面時：T₂=？，V₂=（h₁+h₂）•S
由查理定律：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：T₂=400K
（2）開始時，活塞受力平衡有：p₀S-（m₂g+m₃g）=p₁S，
代入數(shù)據(jù)得：${p}_{1}=8.8×1{0}^{4}$Pa，V₁=0.4S
氣缸剛要離開地面時，以氣缸為研究對象，則：
p₀S+m₃g=p₂S
入數(shù)據(jù)得：${p}_{2}=1.1×1{0}^{5}$Pa，V₃=V₂=（h₁+h₂）•S，T₃=？
根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程有：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{p}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
代入數(shù)據(jù)得：T₃=500K
答：①由于環(huán)境升溫使活塞下面的鐵塊恰好到達地面，此時環(huán)境溫度是400K；
②由于環(huán)境再次升溫使氣缸恰好被頂離地面，此時環(huán)境溫度是500K．

點評 該題結合壓強的求法考查理想氣體的狀態(tài)方程，選取合適的研究對象，列平衡方程求解氣體的壓強和列理想氣體狀態(tài)方程是解答的關鍵．