Question

16．小球A、B的質(zhì)量均為m，A球用輕繩吊起，B球靜止放于水平地面上．現(xiàn)將小球A拉起h高度由靜止釋放，如圖所示．小球A擺到最低點與B球發(fā)生對心碰撞后粘在一起共同上擺．不計兩小球相互碰撞所用時間，忽略空氣阻力作用．求：
（1）碰后兩小球一起擺動的最大速度．
（2）在兩小球碰撞過程中，兩小球的內(nèi)能一共增加了多少？

Answer 1

分析 （1）兩球碰撞過程動量守恒，小球擺動過程機械能守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以最大速度．
（2）應(yīng)用動量守恒定律求出碰撞后的速度，應(yīng)用能量守恒定律可以求出系統(tǒng)增加的內(nèi)能．

解答 解：（1）A球下擺過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2gh}$，
兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv=（m+m）v′，
解得：v′=$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$，
（2）由能量守恒定律得，系統(tǒng)增加的內(nèi)能：E=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$（m+m）v′²=$\frac{1}{2}$mgh；
答：（1）碰后兩小球一起擺動的最大速度為$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$．
（2）在兩小球碰撞過程中，兩小球的內(nèi)能一共增加了$\frac{1}{2}$mgh．

點評 本題考查了求碰撞后的最大速度、系統(tǒng)增加的內(nèi)能，分析清楚小球的運動過程，應(yīng)用動量守恒定律、機械能守恒定律與能量守恒定律即可解題，兩球剛剛碰撞完畢時兩球的共同速度最大．