Question

16．水平地面上固定一傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)的光滑斜面，如圖所示，斜面上放一質(zhì)量為m_A=2.0kg、長(zhǎng)l=3m的薄板A．質(zhì)量為m_B=1.0kg的滑塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）位于薄板A的最下端，B與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．開(kāi)始時(shí)用外力使A、B靜止在斜面上，某時(shí)刻給滑塊B一個(gè)沿斜面向上的初速度v₀=5m/s，同時(shí)撤去外力，已知重力加速度g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 在滑塊B向上滑行的過(guò)程中，A、B的加速度大小之比為3：5
• B． 從A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A、B相對(duì)靜止的過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間為0.5s
• C． 從A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A、B相對(duì)靜止的過(guò)程中滑塊B克服摩擦力所做的功為$\frac{25}{9}$J
• D． 從A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A、B相對(duì)靜止的過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為$\frac{25}{3}$J

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求A、B的加速度大小之比．由速度時(shí)間公式和速度相等關(guān)系求出從B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度為零的時(shí)間，再速度公式求得A、B沿斜面向上的速度相同所經(jīng)歷的時(shí)間．分段由位移公式求出A、B的位移，得到兩者的相對(duì)位移，從而求得熱量．

解答 解：A、A、B的加速度大小分別為 a_A=$\frac{{m}_{A}gsin37°-μ{m}_{B}gcos37°}{{m}_{A}}$=4m/s²；a_B=$\frac{{m}_{B}gsin37°+μ{m}_{B}gcos37°}{{m}_{B}}$=10m/s²；則a_A：a_B=2：5．故A錯(cuò)誤．
B、B沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{B}}$=$\frac{5}{10}$s=0.5s，B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，A沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的速度為 v_A=a_At₁=2m/s
設(shè)B從最高點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)到兩者速度沿斜面向下相同時(shí)用時(shí)為t₂．則 a_Bt₂=v_A+a_At₂，得t₂=$\frac{1}{3}$s，共同速度為 v=$\frac{10}{3}$m/s
因此從A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A、B沿斜面向下的速度相同所經(jīng)歷的時(shí)間為 t=t₁+t₂=$\frac{5}{6}$s，故B錯(cuò)誤．
C、B沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的位移 x₁=$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$=1.25m，此過(guò)程中A向下運(yùn)動(dòng)的位移 x₂=$\frac{1}{2}$a_At₁²=0.5m
B球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)到兩者速度相同時(shí)，下滑的位移 x₃=$\frac{1}{2}$a_Bt₂²=$\frac{5}{9}$m，此過(guò)程中，A向下運(yùn)動(dòng)的位移 x₄=vt₂+$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}_{2}^{2}$=$\frac{4}{3}$m
故整個(gè)過(guò)程中摩擦力對(duì)滑塊B所做的功 W=-μm_Bgcos37°x₁+μm_Bgcos37°x₃=-$\frac{25}{9}$J，即滑塊B克服摩擦力所做的功為$\frac{25}{9}$J．故C正確．
D、整個(gè)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為 Q=μm_Bgcos37°（x₁+x₂）+μm_Bgcos37°（x₄-x₃）=$\frac{25}{3}$J．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要分段研究?jī)蓚�(gè)物體的加速度、速度和位移，要根據(jù)相對(duì)位移求熱量，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．