Question

5．如圖所示，半徑可變的四分之一光滑圓弧軌道置于豎直平面內(nèi)，軌道的末端B處的切線水平．現(xiàn)將一小物體從軌道頂端A處由靜止釋放，小物體剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度為a，對(duì)B點(diǎn)的壓力為N，小物體離開B點(diǎn)后的水平位移為x，落地時(shí)的速率為v，若保持圓心O的位置不變，改變圓弧軌道的半徑R（不超過圓心離地的高度），不計(jì)空氣阻力，下列圖象正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒求得在B點(diǎn)的速度，即可由向心加速度求得a，由牛頓第二定律求得支持力，進(jìn)而由牛頓第三定律求得N；然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度公式即可求得x和v．

解答 解：A、物體在光滑圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)，只受重力、支持力作用，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，故有：$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
那么，小物體剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，加速度為向心加速度，即$a=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}=2g$，故a為恒值，與R無關(guān)；故A正確；
B、對(duì)物體在B點(diǎn)時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}$，所以，F(xiàn)_N=3mg；再應(yīng)用牛頓第三定律可得：對(duì)B點(diǎn)的壓力N=F_N=3mg，故N為恒值，與R無關(guān)；故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)圓心離地高度為H，那么，物體離開B后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式可得：$H-R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v_Bt；
故${x}^{2}={{v}_{B}}^{2}{t}^{2}=2gR×\frac{2（H-R）}{g}=4R（H-R）$，故x²應(yīng)為開口向下的拋物線，故C錯(cuò)誤；
D、由C可知：平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\sqrt{\frac{2（H-R）}{g}}$，那么，落地時(shí)速度的豎直分量為${v}_{y}=gt=\sqrt{2g（H-R）}$，所以，落地時(shí)速度$v=\sqrt{{{v}_{B}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{2gR+2g（H-R）}=\sqrt{2gH}$，故v為恒值，與R無關(guān)；故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．