Question

如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，右側(cè)有個以點（3L，0）為圓心，半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點分別為M、N．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為ec的電子，從y軸上的A點以速度v₀沿x軸正方向射入電場，飛出電場后恰能從M點進(jìn)入圓形區(qū)域，速度方向與x軸夾角為30°，電子從M點射入的瞬間在圓形區(qū)域加如圖乙所示周期性變化的磁場（磁場從t=0時刻開始變化，且以垂直于紙面向外為正方向），電子運(yùn)動一段時間后從N點飛出，速度方向與x軸夾角也為30°．求：



（1）0≤x≤L區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大�。�
（2）A點的縱坐標(biāo)y_A；
（3）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．的可能值及磁場的變化周期T．

Answer 1

 （1）電子在電場中做類平拋運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖所示，由速度關(guān)系得：由速度關(guān)系解得v_y=v₀tan30°
  水平方向：L=v₀t
  豎直方向：v_y=

eE

m

t
聯(lián)立解得，E=

3 m v 20

3eL

（2）電子在電場中做類平拋運(yùn)動過程，
  y₁=

1

2

?

eE

m

t2
電子飛出電場運(yùn)動到M的過程中做勻速直線運(yùn)動，則
  y₂=Ltan30°
故A點的縱坐標(biāo)y_A=y₁+y₂=

3

2

L
（3）電子進(jìn)入磁場時的速度為
   v=

v0

cos30°

=

2 3

3

v0
電子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖乙所示，則幾何知識得
  （2n+1）R=2L（n=0，1，2，…）
電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得
  evB₀=m

v2

R

解得，B₀=

(2n+1) 3 mv0

3eL

（n=0，1，2，…）
電子在磁場中運(yùn)動的周期為 T′=

2πm

eB0

由題意得：

T

2

=

T′

6

解得，T=

2 3 πL

3(2n+1)v0

（n=0，1，2，…）
（1）0≤x≤L區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小是

3 m v 20

3eL

；
（2）A點的縱坐標(biāo)y_A是

3

2

L；
（3）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的可能值

(2n+1) 3 mv0

3eL

（n=0，1，2，…），磁場的變化周期T為

2 3 πL

3(2n+1)v0

（n=0，1，2，…）．