Question

19．如圖所示，光滑的傾斜軌道與半徑為R的圓形軌道相連接，質(zhì)量為m的小球在傾斜軌道上由靜止釋放，要使小球恰能通過圓形軌道的最高點，求：
（1）小球釋放點離圓形軌道最低點多高？
（2）若以A點為零勢能參考面，則小球運動到C點時機械能多大？

Answer 1

分析 （1）要使小球能夠通過圓軌道最高點，那么小球在最高點時應該是恰好是物體的重力作為物體的向心力，由向心力的公式可以求得此時的最小的速度，再由機械能守恒可以求得離地面的高度h；
（2）以A點為零勢能參考面，A點的速度為零，則小球運動到A點時機械能為零，全過程中，小球機械能守恒，據(jù)此求出C點機械能．

解答 解：（1）設小球到達圓軌道最高點的最小速度為v，
小球恰好能通過圓軌道最高點有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
根據(jù)機械能守恒定律有 mgh=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²，
解得 h=2.5R，
（2）以A點為零勢能參考面，A點的速度為零，則小球運動到A點時機械能為零，全過程中，小球機械能守恒，則小球運動到C點時機械能為零．
答：（1）小球釋放點離圓形軌道最低點的高度為=2.5R；
（2）若以A點為零勢能參考面，則小球運動到C點時機械能為0．

點評 本題是典型圓周運動中繩的模型，應明確最高點時應該是重力恰好做為圓周運動的向心力，難度不大，屬于基礎題．