Question

2．如圖1所示，水平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系的第一象限有磁場分布，方向垂直于水平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸方向沒有變化，與橫坐標(biāo)x的關(guān)系如圖2所示，圖線是雙曲線（坐標(biāo)軸是漸進(jìn)線）；頂角θ=45°的光滑金屬長導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，ON與x軸重合，一根與ON垂直的長導(dǎo)體棒在水平向右的外力作用下沿導(dǎo)軌MON向右滑動，導(dǎo)體棒在滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸．已知t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O處；導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=2kg；OM、ON接觸處O點(diǎn)的接觸電阻R=0.5Ω，其余電阻不計(jì)；回路電動勢E與時(shí)間t的關(guān)系如圖3所示，圖線是過原點(diǎn)的直線．求：

（1）t=2s時(shí)流過導(dǎo)體棒的電流I₂的大��；
（2）1～2s時(shí)間內(nèi)回路中流過的電量q的大小；
（3）判斷導(dǎo)體棒是否是勻變速運(yùn)動，如果是勻變速，請求導(dǎo)體棒的加速度．

Answer 1

分析 （1）由E-t圖象讀出t=2s時(shí)的感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求解流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I₂的大�。�
（2）根據(jù)感應(yīng)電流圖象的面積表示電量，用電流的平均值求出電量．
（3）由感應(yīng)電動勢公式得 E=BLv=Bxv，B-x圖象中的圖線是雙曲線有 Bx=k=1，得到v與t的關(guān)系，即可判斷．

解答 解：（1）根據(jù)E-t圖象中的圖線是過原點(diǎn)的直線，知t=2s時(shí)，E=4V
有I=$\frac{E}{R}$
得 I₂=$\frac{4}{0.5}$A=8 A．
（2）可判斷I-t圖象中的圖線也是過原點(diǎn)的直線
有t=1 s時(shí)I₁=4 A
可有q=$\overline{I}$△t=$\frac{{{I_1}+{I_2}}}{2}$△t
得q=6 C．
（3）因θ=45°，可知任意t時(shí)刻回路中導(dǎo)體棒有效切割長度L=x
再根據(jù)B-x圖象中的圖線是雙曲線特點(diǎn)
有E=BLv=Bxv，且E與時(shí)間成正比
得Bxv=kt
由圖3知：k=2，由圖2知：Bx=1
代入數(shù)據(jù)，得v=2t，
可知導(dǎo)體棒的運(yùn)動是勻加速直線運(yùn)動，加速度a=2 m/s²．
答：
（1）t=2s時(shí)流過導(dǎo)體棒的電流I₂的大小這8 A．    
（2）1～2s時(shí)間內(nèi)回路中流過的電量q的大小為6 C．     
（3）導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動，加速度為2 m/s²．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵首先要正確理解兩個(gè)圖象的數(shù)學(xué)意義，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識寫出電流與時(shí)間的關(guān)系，要掌握牛頓運(yùn)動定律、閉合電路毆姆定律，安培力公式、感應(yīng)電動勢公式．