Question

11．如圖所示，一根電阻為R=0.6Ω的導(dǎo)線彎成一個(gè)圓形線圈，圓半徑r=1m，圓形線圈質(zhì)量m=1kg，此線圈放在絕緣光滑的水平面上，在y軸右側(cè)有垂直于線圈平面B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．若線圈以初動(dòng)能E_k0=5J沿x軸方向滑進(jìn)磁場(chǎng)，當(dāng)進(jìn)入磁場(chǎng)0.5m時(shí)，線圈中產(chǎn)生的電熱為Q=3J．求：
（1）此時(shí)線圈的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）此時(shí)線圈與磁場(chǎng)左邊緣兩交接點(diǎn)間的電壓；
（3）此時(shí)線圈加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）由能量守恒定律可以求出線圈運(yùn)動(dòng)速度；
（2）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律可以求出電壓；
（3）由安培力公式和牛頓第二定律結(jié)合可以求出加速度．

解答 解：（1）由能量守恒定律得：
  E_k0=E+$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\sqrt{\frac{2（{E}_{k0}-E）}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×（5-3）}{1}}$=2m/s；
（2）進(jìn)入磁場(chǎng)x=0.5m時(shí)，切割磁感線的有效長(zhǎng)度：
 L=2$\sqrt{{r}^{2}-（r-x）^{2}}$=2×$\sqrt{{1}^{2}-（1-0.5）^{2}}$=$\sqrt{3}$m
圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為：θ=120°
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv=0.5×$\sqrt{3}$×2=$\sqrt{3}$V
線圈在磁場(chǎng)外的電阻為：R′=R-$\frac{R}{360°}$×120°=$\frac{2}{3}$R
線圈與磁場(chǎng)左邊緣兩交接點(diǎn)間的電壓：
  U=IR′=$\frac{E}{R}$•$\frac{2}{3}$R=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$V；
（3）線圈受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由牛頓第二定律得：F=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=2.5m/s²．
答：
（1）此時(shí)線圈的運(yùn)動(dòng)速度2m/s；
（2）此時(shí)線圈與磁場(chǎng)左邊緣兩交接點(diǎn)間的電壓為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}V$；
（3）此時(shí)線圈加速度a的大小2.5m/s²

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電能、電壓、加速度，應(yīng)用能量守恒定律、E=BLv、歐姆定律、牛頓第二定律即可正確解題；線圈與磁場(chǎng)左邊緣兩交接點(diǎn)間的電壓是外電壓，不是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．