Question

18．如圖所示，有兩根平行導軌，導軌的前段是傾斜的，后段是水平的，導軌的水平段處于豎直向下的勻強磁場B中．有兩相同的金屬圓桿，桿長為L，電阻為R，質(zhì)量為m，一根靜止地放在水平導軌上，另一根放在距水平導軌高為h的斜軌上，從靜止開始釋放．設(shè)導軌足夠長，不計桿與導軌的摩擦．求：
（1）兩桿最后達到的速度；
（2）從開始至達到最后速度的過程中電路里所生的熱．

Answer 1

分析 本題中兩根導體桿的運動情況：設(shè)兩桿分別為a、b，如圖．a(chǎn)桿進入磁場后向b桿運動時，兩桿和導軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應電流．a(chǎn)桿受到的與運動方向相反的安培力作用作減速運動，b桿則在安培力作用下作加速運動．在a桿的速度大于b桿的速度時，回路總有感應電流，a桿繼續(xù)減速，cd桿繼續(xù)加速，兩桿速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應電流，兩桿以相同的速度v作勻速運動，由于平行金屬導軌位于同一水平面且兩桿均可沿導軌無摩擦地滑行，故由兩桿組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，這是第一問再由能量守恒求出焦耳熱的關(guān)鍵．

解答 解：（1）設(shè)a桿剛進入磁場時的速度大小為v．根據(jù)機械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{2gh}$
a桿向b桿運動時，由兩桿組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，穩(wěn)定時兩桿的速度相等，設(shè)為v′，取向右為正方向，則有：
mv=2mv′
則得：v′=$\frac{1}{2}$v=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$
（2）由能量守恒定律可得電路里所生的熱為：
Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}•2mv{′}^{2}$
聯(lián)立解得：Q=$\frac{1}{2}$mgh
答：（1）兩桿最后達到的速度為$\sqrt{\frac{gh}{2}}$．
（2）從開始至達到最后速度的過程中電路里所生的熱為$\frac{1}{2}$mgh．

點評 此題是動量守恒定律及能量守恒定律在電磁感應現(xiàn)象中的應用問題，分析兩棒組成的系統(tǒng)在運動過程中是不是合外力為零或者內(nèi)力遠大于外力的系統(tǒng)總動量守恒的條件，從而為確定兩棒最后的末速度找到解決途徑是關(guān)鍵，之后分析這類電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化較易：系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為回路的焦耳熱．