Question

17．如圖所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤為主動輪，乙靠摩擦隨甲轉動，接觸處無相對滑動．甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為r_甲：r_乙=3：1，兩圓盤和小物體m₁、m₂之間的動摩擦因數相同，m₁距O點為2r，m₂距O′點為r，當甲緩慢轉動起來且轉速慢慢增加時（　�。�

• A． 滑動前m₁與m₂的角速度之比ω₁：ω₂=1：3
• B． 滑動前m₁與m₂的向心加速度之比a₁：a₂=2：9
• C． 隨轉速慢慢增加，m₁先開始滑動
• D． 隨轉速慢慢增加，m₂先開始滑動

Answer 1

分析 抓住兩圓盤邊緣的線速度大小相等，結合圓盤的半徑關系得出兩圓盤的角速度之比，從而根據向心加速度公式求出向心加速度之比．抓住最大靜摩擦提供向心力求出發(fā)生滑動時的臨界角速度，結合甲乙的角速度進行分析判斷．

解答 解：A、甲、乙兩輪子邊緣上的各點線速度大小相等，有：ω₁•3r=ω₂•r，則得ω₁：ω₂=1：3，所以物塊相對盤開始滑動前，m₁與m₂的角速度之比為ω₁：ω₂=1：3．故A正確．
B、物塊相對盤開始滑動前，根據a=ω²r得：m₁與m₂的向心加速度之比為 a₁：a₂=ω₁²•2r：ω₂²r=2：9，故B正確．
CD、根據μmg=mrω²知，兩個物體剛要時臨界角速度為ω=$\sqrt{\frac{μg}{r}}$，可知m₁、m₂的臨界角速度之比為1：$\sqrt{2}$，而甲乙的角速度之比為ω₁：ω₂=1：3，可知當轉速增加時，m₂先達到臨界角速度，所以m₂先開始滑動．故D正確，C錯誤．
故選：ABD

點評 解決本題的關鍵是要知道靠摩擦傳動輪子邊緣上的各點線速度大小相等，掌握向心加速度和角速度的關系公式和離心運動的條件．