Question

7．某質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)由靜止開始以大小為a₁的加速度做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過時間t質(zhì)點(diǎn)的速度大小為v₁，此后質(zhì)點(diǎn)立刻以反方向的另一加速度做勻變速直線運(yùn)動，再經(jīng)過相同的時間t恰好回到O點(diǎn)，求質(zhì)點(diǎn)在第二段時間內(nèi)加速度的大小a₂和質(zhì)點(diǎn)回到O點(diǎn)時的速度大小v₂．

Answer 1

分析 一個過程由兩個不同運(yùn)動組合，第二運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動，看作一個整體，從三個角度入手①時間：均為t；②速度關(guān)系：第一運(yùn)動：v₁=a₁t    第二個運(yùn)動：-v₂=v₁+（-a₂）t   ③位移關(guān)系：大小相等，方向相反，第一運(yùn)動：$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，第二個運(yùn)動：$-x={v}_{1}t+\frac{1}{2}（{-a}_{2}）{t}^{2}$

解答 解：

從O點(diǎn)由靜止開始以大小為a₁的加速度做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過時間t質(zhì)點(diǎn)的速度大小為v₁，
位移大小為x，則有：v₁=a₁t  ①
$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$  ②
此后質(zhì)點(diǎn)立刻以反方向的加速度的大小a₂做勻變速直線運(yùn)動，再經(jīng)過相同的時間t恰好回到O點(diǎn)時的速度大小v₂．
則有：-v₂=v₁+（-a₂）t  ③
$-x={v}_{1}t+\frac{1}{2}（{-a}_{2}）{t}^{2}$  ④
聯(lián)立①②③④式，解得：a₂=3a₁   v₂=2v₁
答：質(zhì)點(diǎn)在第二段時間內(nèi)加速度的大小3a₁和質(zhì)點(diǎn)回到O點(diǎn)時的速度大小2v₁

點(diǎn)評 考查勻變速直線運(yùn)動的基本公式以及解題的方法，對于幾個運(yùn)動組合成一個過程，畫出過程示意圖，理解題意，弄清過程，挖掘隱含信息，抓住三個關(guān)系：時間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系；建立關(guān)系式求解．