Question

5．一質(zhì)量m=50kg的人站在升降電梯的體重計(jì)上，電梯從t=0時(shí)刻由靜止開(kāi)始上升，在0到6s內(nèi)體重計(jì)的示數(shù)F變化如圖1所示，取g=10m/s²．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中作出0到6s內(nèi)電梯運(yùn)動(dòng)的v-t圖象；
（2）計(jì)算0到6s內(nèi)電梯上升的高度．

Answer 1

分析 （1）對(duì)人受力分析，受重力和支持力，體重計(jì)示數(shù)等于支持力大小，求出各段時(shí)間內(nèi)（加速、勻速、減速）物體的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)速度時(shí)間求得2s、5s和6s的速度，再畫速度圖象．
（2）根據(jù)速度圖象的面積表示位移求電梯上升的高度．

解答 解：（1）在0-2s內(nèi)，電梯做勻加速運(yùn)動(dòng)，人的加速度為：
a₁=$\frac{{F}_{1}-mg}{m}$=$\frac{550-500}{50}$=1m/s²
2s末速度為：v=a₁t₁=1×2=2m/s
在2-5s內(nèi)，由于體重計(jì)的示數(shù)F=mg，可知電梯做勻速運(yùn)動(dòng)．在5-6s內(nèi)電梯做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為：
a₂=$\frac{{F}_{3}-mg}{m}$=$\frac{400-500}{50}$=-2m/s²  
第6s末速度為：v₆=v+a₂t₁=2-2×1=0
故作出0到6s內(nèi)電梯運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖．
（2）速度圖象的面積表示位移，知0-6s內(nèi)電梯上升的高度等于梯形面積的大小，為：
h=$\frac{3+6}{2}×2$m=9m
答：（1）如圖所示．
（2）0到6s內(nèi)電梯上升的高度是9m．

點(diǎn)評(píng) 本題要能從圖象中看出力的變化規(guī)律，受力分析后得出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行研究．