Question

17．如圖，傾角θ=30°的足夠長光滑固定斜面上，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在斜面底端的擋板上，另一端連接在質(zhì)量為m的物塊A上．一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的細(xì)繩將物塊A與質(zhì)量也為m的物塊B相連，A與滑輪之間的繩與斜面平行．用手托住物塊B，使繩伸直但無拉力．重力加速度大小為g．現(xiàn)從靜止突然釋放物塊B，求：
（1）物塊B釋放瞬間的加速度；
（2）物塊B下落過程中的最大速度．

Answer 1

分析 （1）對B進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律可以求出加速度a．
（2）A與B連在一起，當(dāng)A的速度達(dá)到最大時，繩子的拉力與A的重力沿斜面向下的分力以及彈簧拉力的和相等時A的速度最大，由A的受力情況求出彈簧的形變量．由A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒求出B的最大速度．

解答 解：（1）未掛物塊B時，對A受力分析得：kx₁=mgsinθ
所以有：x₁=$\frac{mg}{2k}$
彈簧處于壓縮狀態(tài)，掛上B瞬間，A剛開始運動，彈簧的彈力此瞬間仍為：kx₁=$\frac{1}{2}$mg．
根據(jù)牛頓第二定律，以A為研究對象，得：T+kx₁-mgsinθ=ma
以B為研究對象，得：mg-T=ma
聯(lián)立解得：a=0.5g
（2）A、B的速度最大時A、B受到合力為零，此時對A有：T′-kx₂-mgsinθ=0
對B有：mg-T′=0
可得：x₂=$\frac{mg}{2k}$
即伸長了x₂=$\frac{mg}{2k}$
A開始運動直到達(dá)到最大速度的過程中，A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，因為過程的初末狀態(tài)彈簧的形變量大小相等，所以彈簧的彈性勢能相同．
A運動位移為：L=x₁+x₂=$\frac{mg}{k}$
由系統(tǒng)的機械能守恒得：mgL-mgLsinθ=$\frac{1}{2}×2m{v}_{m}^{2}$
解得：v_m=$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{2k}}$
答：（1）物塊B釋放瞬間的加速度是0.5g；
（2）物塊B下落過程中的最大速度是$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{2k}}$；

點評 本題是牛頓第二定律及機械能守恒定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要分析清楚物體的運動過程，選擇研究對象，采用隔離法和整體法相結(jié)合方法研究加速度．根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒定律研究物體的最大速度．