Question

18．水平面內(nèi)有一光滑絕緣細圓環(huán)，在它某一直徑的兩個端點A和B固定電荷量分別為Q₁、Q₂的正點電荷，圓環(huán)上穿著一個帶電小球q（可視為點電荷）可沿環(huán)自由滑動，如圖所示．如果要使小球在P點恰能保持靜止，那么PA與AB的夾角?與Q₁、Q₂的關(guān)系應(yīng)滿足（　　）

• A． tan³α=$\frac{{Q}_{2}}{{Q}_{1}}$
• B． tan²α=$\frac{{Q}_{2}}{{Q}_{1}}$
• C． tan²α=$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$
• D． tanα=$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$

Answer 1

分析 對帶電小球進行受力分析，由于不考慮重力，因此根據(jù)平衡條件可知，小球受力在切線方向上的合力為零，據(jù)此結(jié)合數(shù)學(xué)關(guān)系列方程即可正確求解．

解答 解：A、B、對小球進行受力分析如圖所示：
根據(jù)庫侖定律有：
F₁=k$\frac{{Q}_{1}q}{{{r}_{1}}^{2}}$，r₁=Lcosα   ①
F₂=k$\frac{{Q}_{2}q}{{{r}_{2}}^{2}}$，r₂=Lsinα   ②
根據(jù)平衡條件有：
F₁sinα=F₂cosα        ③
聯(lián)立①②③解得：
tan³α=$\frac{{Q}_{2}}{{Q}_{1}}$，故A正確，BCD錯誤；
故選：A

點評 本題在電場中考查了物體的平衡，注意根據(jù)平衡條件列方程，注意數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用．