Question

4．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸的負(fù)向；在y＜0的空間中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外．一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子（重力不計），從y軸的P₁點以u₀的速度垂直y軸射入第一象限內(nèi)，經(jīng)過電場后從x軸上x=2h的p₂點以與x軸正方向成a角射入x軸下方的勻強(qiáng)磁場．
（1）求p₁點到坐標(biāo)原點的距離以及電場強(qiáng)度的大��；
（2）帶電粒子通過y軸下方的磁場偏轉(zhuǎn)之后，打在x軸負(fù)向x=-h的p₃點并由該點射入第二象限．如果當(dāng)粒子進(jìn)入第二象限的同時，在第二象限內(nèi)加一方向與粒子速度方向相反的勻強(qiáng)電場，使得帶電粒子在到達(dá)y軸之前速度減為0，然后又返回磁場中．請在坐標(biāo)系上大致畫出帶電粒子在第四次經(jīng)過x軸以前的運動軌跡；并求出帶電粒子第四次經(jīng)過x軸以前的運動軌跡；并求出帶電粒子第四次經(jīng)過X軸時的坐標(biāo)以及之前在磁場中運動的總時間．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，由運動的合成和分解法，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解P₁到坐標(biāo)原點的距離及電場強(qiáng)度的大小；
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場后由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運動，進(jìn)入第二象限時，在勻強(qiáng)電場中做有往復(fù)的勻變速直線運動，畫出帶電粒子第四次經(jīng)過x軸以前的運動軌跡，根據(jù)幾何知識求出坐標(biāo)．

解答 解：（1）對帶電粒子在P₂，由運動的合成和分解得：
v_y=u₀tanα
又 v_y=at
a=$\frac{qE}{m}$
水平方向：t=$\frac{2h}{{u}_{0}}$
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at²
由以上各式得：E=$\frac{m{u}_{0}^{2}tanα}{2qh}$，y=htanα
（2）畫出軌跡，如圖：

 P₄=-（△x+h），
由幾何知識得：△x=2Rsinα
根據(jù)牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：R=$\frac{mv}{qB}$
由以上各式求得：△x=3h，則P₄的坐標(biāo)是（-4h，0）
由于帶電粒子兩次在磁場中運動的過程正好拼成一個完整的圓，所以在磁場中總的運動時間為：
t_總=$\frac{2πm}{qB}$
答：（1）P₁到坐標(biāo)原點的距離為htanα，電場強(qiáng)度的大小是$\frac{m{u}_{0}^{2}tanα}{2qh}$；
（2）帶電粒子第四次經(jīng)過x軸時的坐標(biāo)為（-4h，0），之前在磁場中運動的總時間為$\frac{2πm}{qB}$．

點評 本題關(guān)鍵將粒子的運動過程是分為類似平拋運動、勻速圓周運動、勻變速直線運動分析，對類似平拋運動要根據(jù)分運動公式列式求解，對圓周運動要畫出軌跡并結(jié)合幾何知識求解，對勻變速直線運動要結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解．