Question

17．研究小組欲測(cè)一新材料制成的均勻圓柱體的電阻率．步驟如下：
（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量其直徑如圖甲所示，則其直徑為0.25mm．
（2）用多用電表的電阻“×10”擋粗測(cè)其電阻，指針如圖乙所示，讀數(shù)為220Ω．

（3）用伏安法測(cè)定該圓柱體在不同長度時(shí)的電阻，除被測(cè)圓柱體外，還有如下供選擇的實(shí)驗(yàn)器材：
電流表A₁（量程0～4mA，內(nèi)阻約50Ω）
電流表A₂（量程0～10mA，內(nèi)阻約30Ω）
電壓表V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ）
電壓表V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約25kΩ）
直流電源E（電動(dòng)勢(shì)4V，內(nèi)阻不計(jì)）
滑動(dòng)變阻器R₁（阻值范圍0～15Ω，允許通過的最大電流2.0A）
滑動(dòng)變阻器R₂（阻值范圍0～2kΩ，允許通過的最大電流0.5A）
開關(guān)S、導(dǎo)線若干為使實(shí)驗(yàn)誤差較小，要求測(cè)得多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，請(qǐng)?jiān)谌鐖D丙所示的虛線框中畫出測(cè)量的電路圖，并標(biāo)明所用器材的代號(hào)．
（4）根據(jù)伏安法測(cè)出的圓柱體的電阻和長度的對(duì)應(yīng)值，作出R-L圖象，則這種材料的電阻率為$\frac{πk9ao7vav^{2}}{4}$（用圖象的斜率k、圓柱體的直徑d表示）．

Answer 1

分析 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為固定部分與游標(biāo)部分的和；
歐姆表讀數(shù)=表盤讀數(shù)×倍率；
根據(jù)歐姆定律估算出最大電流，然后選擇電流表；根據(jù)電源電動(dòng)勢(shì)選擇電壓表；要求測(cè)得多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法，用小電阻控制大電阻；
根據(jù)實(shí)驗(yàn)器材確定滑動(dòng)變阻器的接法，根據(jù)待測(cè)電阻與電表內(nèi)阻的關(guān)系確定電流表的接法，然后作出電路圖．
根據(jù)電阻定律可明確電阻率與k等之間的關(guān)系．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的固定刻度讀數(shù)為0mm，游標(biāo)尺上第8個(gè)刻度游標(biāo)讀數(shù)為0.05×5m=0.25mm，所以最終讀數(shù)為：0mm+0.25mm=0.25mm；
（2）所選檔位為×10Ω；指針示數(shù)為22；故該電阻的阻值約為22.0×10Ω=220Ω．
（3）電源電動(dòng)勢(shì)為4V，故電壓表應(yīng)選V₁，電阻中最大電流約為：I_m=$\frac{E}{{R}_{A}+R}$=$\frac{3}{220+30}$≈12mA； 則電流表應(yīng)選A₂；
滑動(dòng)變阻器的電阻值相對(duì)比較小，所以選擇分壓式接法；有：$\frac{{R}_{V}}{{R}_{X}}$=$\frac{10×1{0}^{3}}{220}$≈46；
$\frac{{R}_{X}}{{R}_{A}}$=$\frac{220}{30}$=7.3＜46，因待測(cè)電阻值遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻，電流表應(yīng)選外接法如圖所示：
（4）由電阻定律可知，R=$\frac{ρL}{S}$=$\frac{ρL}{\frac{πybn5wis^{2}}{4}}$
則由圖象可知：k=$\frac{4ρ}{πvf6sfvj^{2}}$
故ρ=$\frac{πkt4bya1p^{2}}{4}$
故答案為：（1）0.25；（2）220；（3）如圖所示；（4）$\frac{πkv4jx8eq^{2}}{4}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法，游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀．
可根據(jù)電壓表、電流表與待測(cè)電阻阻值倍數(shù)關(guān)系，選擇電流表內(nèi)、外接法．控制電路關(guān)鍵是變阻器的分壓式接法或限流式接法．在兩種方法都能用的情況下，為了減小能耗，選擇限流式接法．