Question

2．如圖所示，在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一水平放置的半圓形輕質(zhì)導(dǎo)體框，O為圓心，圓半徑長(zhǎng)為L(zhǎng)，AO段、BO段導(dǎo)體的電阻可忽略，圓弧AB段的電阻為r，半圓直徑與磁場(chǎng)邊界重合；現(xiàn)用外力使導(dǎo)體框從圖示位置開(kāi)始繞過(guò)O、垂直于半圓面的軸以角速度ω沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)一周，下列分析正確的是（　�。�

• A． 圓弧AB段內(nèi)電流方向總是從A流向B
• B． 轉(zhuǎn)動(dòng)的前半周內(nèi)AB兩端電壓為$\frac{Bω{L}^{2}}{2}$
• C． 轉(zhuǎn)動(dòng)的后半周內(nèi)通過(guò)O點(diǎn)的電量為$\frac{πB{L}^{2}}{r}$
• D． 外力對(duì)線框做的功為$\frac{πω{B}^{2}{L}^{4}}{2r}$

Answer 1

分析 分析導(dǎo)線的轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)右手定則可明確電流的方向；根據(jù)旋轉(zhuǎn)切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式及歐姆定律可求得電壓；由功能關(guān)系可求出外力所做的功．

解答 解：A、在轉(zhuǎn)動(dòng)的前半周內(nèi)，有效切割的部分為OB，由右手定則可知，電流由B到A；后面周期內(nèi)切割的有效長(zhǎng)度為AO，則電流為由A流向B；故A錯(cuò)誤；
B、轉(zhuǎn)動(dòng)的前半周期內(nèi)，由于AB電阻不計(jì)，圓弧上的電壓即為電源的電動(dòng)勢(shì)，切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{1}{2}$BL²ω；故B正確；
C、轉(zhuǎn)動(dòng)的后面周期，磁通量的變化量△Φ=B$\frac{π{L}^{2}}{2}$；故電量Q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{πB{L}^{2}}{2r}$；故C錯(cuò)誤；
D、外力做功等于產(chǎn)生的電能，則做功W=I²rt=（$\frac{B{L}^{2}ω}{2r}$）2r×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{πω{B}^{2}{L}^{4}}{2r}$；故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體旋轉(zhuǎn)切割磁感線的電動(dòng)勢(shì)及電路規(guī)律的應(yīng)用，要注意正確分析電路結(jié)構(gòu)，明確功能關(guān)系的應(yīng)用即可求解．