Question

3．一個(gè)小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈面積為S，匝數(shù)為n，線圈總電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以矩形線圈中軸線為軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．產(chǎn)生的交流電通過(guò)M、N與外電路連接，如圖所示，外電路兩電阻R₁=R₂=R．電壓表為理想交流電表．在線圈由平行于磁場(chǎng)方向位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中（　　）

• A． 電壓表V的示數(shù)為$\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$
• B． 通過(guò)電阻R₁的電荷量為$\frac{nBS}{\frac{R}{2}+r}$
• C． 線圈中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωr}{4（\frac{R}{2}+r）^{2}}$
• D． 當(dāng)線圈由平行于磁場(chǎng)方向位置轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，流過(guò)線圈的電流為$\frac{nBSω}{（\frac{R}{2}+r）}$

Answer 1

分析 交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω，交流電壓表顯示的是路端電壓有效值，通過(guò)電阻的電量$q=n\frac{△Φ}{△t}$，線圈中的焦耳熱根據(jù)焦耳定律求解

解答 解：A、交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω，交流電壓表顯示的是路端電壓有效值，并聯(lián)電阻$\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{R}{2}$，最大電流${I}_{m}^{\;}=\frac{nBSω}{\frac{R}{2}+r}$，電流的有效值$I=\frac{{I}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{nBSω}{\sqrt{2}（\frac{R}{2}+r）}$，電壓表V的示數(shù)為$\frac{nBSω}{\sqrt{2}（\frac{R}{2}+r）}•\frac{R}{2}$，故A錯(cuò)誤；
B、通過(guò)電阻${R}_{1}^{\;}$的電荷量$q=\frac{1}{2}I•△t=\frac{1}{2}\frac{nBSω}{\sqrt{2}（\frac{R}{2}+r）}•\frac{1}{4}T=\frac{πnBS}{4\sqrt{2}（\frac{R}{2}+r）}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)焦耳定律，線圈產(chǎn)生的焦耳熱為$Q={I}_{\;}^{2}r•△t=（\frac{nBSω}{\sqrt{2}（\frac{R}{2}+r）}）_{\;}^{2}•r•\frac{1}{4}T$=$\frac{π{n}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}{S}_{\;}^{2}ωr}{4（\frac{R}{2}+r）_{\;}^{2}}$，故C正確；
D、當(dāng)線圈由平行于磁場(chǎng)方向位置轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，線圈處于中性面，流過(guò)線圈的電流為0，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交流電的峰值和有效值、周期和頻率的關(guān)系，記住，求電量用電動(dòng)勢(shì)的平均值，求熱量用有效值．