Question

15．如圖所示，斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，ab=bc=cd，從a點(diǎn)以初動(dòng)能E₀水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上的b點(diǎn)，若小球從a點(diǎn)以初動(dòng)能2E₀水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 小球?qū)⒙湓赾點(diǎn)上方
• B． 小球?qū)⒙湓赾點(diǎn)下方
• C． 小球前后兩次從拋出到落在斜面上的時(shí)間之比為1：2
• D． 小球前后兩次從拋出到落在斜面上的時(shí)間之比為1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 小球落在斜面上，說明在幾次運(yùn)動(dòng)中小球的位移方向相同，即位移與水平方向的夾角相同；由公式可得出時(shí)間與初速度的關(guān)系；再由豎直方向的位移公式可求得小球的落點(diǎn)；由高度的關(guān)系求解時(shí)間之比．

解答 解：AB、設(shè)斜面的傾角為θ，小球落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向位移的比值等于tanθ．即有 tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$
解得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，在豎直方向上的位移 y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$
當(dāng)初動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，則速度的平方變?yōu)樵瓉淼膬杀叮�由上式可知，豎直位移變?yōu)樵瓉淼膬杀叮还市∏驊?yīng)落在c點(diǎn)，故A、B錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$，由于小球前后兩次下落高度之比為1：2，所以由此可得，落在斜面上的時(shí)間之比為1：$\sqrt{2}$．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 物體在斜面上做平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上時(shí)，豎直方向的位移與水平方向上的位移比值是一定值．要知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是由下落高度決定的．