Question

11．如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，其中ABC為光滑半圓形軌道，半徑為R，CD為水平粗糙軌道，一質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓軌道中點(diǎn)B由靜止釋放，滑至D點(diǎn)恰好靜止，CD間距為5R．已知重力加速度為g．求：
（1）小滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道壓力N的大��；
（2）小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）現(xiàn)使小滑塊在D點(diǎn)獲得一初動(dòng)能E_k，使它向左運(yùn)動(dòng)沖上圓軌道，恰好能通過最高點(diǎn)A，求小滑塊在D點(diǎn)獲得的初動(dòng)能E_k．

Answer 1

分析 （1）B到C過程機(jī)械能守恒，由此求得在C的速度，即可由牛頓第二定律求得支持力，最后由牛頓第三定律求得壓力；
（2）對(duì)B到D過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求得動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）通過牛頓第二定律求得在A的速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理即可求得初始動(dòng)能．

解答 解：（1）小滑塊在光滑半圓軌道上運(yùn)動(dòng)只有重力做功，故機(jī)械能守恒；
設(shè)小滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}$；
設(shè)小滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)圓軌道對(duì)它的支持力為F_N，根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{N}-mg=\frac{m{{v}_{c}}^{2}}{R}=2mg$；
所以，根據(jù)牛頓第三定律，小滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓軌道壓力的大小N=F_N=3mg；
（2）小滑塊從B到D的過程中只有重力、摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgR-5μmgR=0，所以，μ=0.2；
（3）根據(jù)題意，小滑塊恰好能通過圓軌道的最高點(diǎn)A，設(shè)小滑塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為v_A，此時(shí)重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：$mg=\frac{m{{v}_{A}}^{2}}{R}$；
小滑塊從D到A的過程中只有重力、摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：$-5μmgR-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-{E}_{k}$；
所以，${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+2mgR+5μmgR=\frac{7}{2}mgR$；
答：（1）小滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道壓力N的大小為3mg；
（2）小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.2；
（3）現(xiàn)使小滑塊在D點(diǎn)獲得一初動(dòng)能E_k，使它向左運(yùn)動(dòng)沖上圓軌道，恰好能通過最高點(diǎn)A，則小滑塊在D點(diǎn)獲得的初動(dòng)能E_k為$\frac{7}{2}mgR$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．