Question

9．2004年，中國正式開展月球探測工程“嫦娥工程“，2012年9月19日，月球探測工程首席科學家歐陽自遠表示，探月工程正在進行嫦娥三號衛(wèi)星和玉兔號月球車的月面勘測任務(wù)．在玉兔號月球車著陸的最后階段，月球車降落到月球表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)月球車第一次落到月球表面彈起后，到達最高點時高度為h（h＜＜r₀），速度方向是水平的，速度大小為v₀，求它第二次落到月球表面時速度的大�。�（不計月球表面的摩擦及阻力．已知圍繞月球運行的一顆衛(wèi)星其圓周軌道的半徑為r，運行周期為T．月球可視為半徑為r₀的質(zhì)量均勻球體）

Answer 1

分析 根據(jù)環(huán)繞月球的衛(wèi)星，萬有引力提供向心力求出月球質(zhì)量，對月球表面任意物體的重力等于萬有引力求出月球表面的重力加速度，最后根據(jù)機械能守恒求出第二次落到月球表面時的速度大小

解答 解：以g′表示月球表面的重力加速度，M表示月球的質(zhì)量，m表示月球的衛(wèi)星的質(zhì)量，m′表示月球表面處某一物體的質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓定律，對月球表面的物體m′有：$G\frac{Mm′}{{r}_{0}^{2}}=m′g$
對于衛(wèi)星，萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
聯(lián)立得：$g=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{{r}_{0}^{2}{T}_{\;}^{2}}$
設(shè)v表示月球車第二次落到月球表面時的速度，根據(jù)機械能守恒定律有：$mgh+\frac{1}{2}m{v_0}^2=\frac{1}{2}m{v^2}\_$
由以上各式解得：$v=\sqrt{\frac{8{π}_{\;}^{2}h{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}{r}_{0}^{2}}+{v}_{0}^{2}}$
答：第二次落到月球表面時速度的大小為$\sqrt{\frac{8{π}_{\;}^{2}h{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}{r}_{0}^{2}}+{v}_{0}^{2}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用，注意知識的遷移．