Question

9．2004年，中國(guó)正式開(kāi)展月球探測(cè)工程“嫦娥工程“，2012年9月19日，月球探測(cè)工程首席科學(xué)家歐陽(yáng)自遠(yuǎn)表示，探月工程正在進(jìn)行嫦娥三號(hào)衛(wèi)星和玉兔號(hào)月球車(chē)的月面勘測(cè)任務(wù)．在玉兔號(hào)月球車(chē)著陸的最后階段，月球車(chē)降落到月球表面上，再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)．假設(shè)月球車(chē)第一次落到月球表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h（h＜＜r₀），速度方向是水平的，速度大小為v₀，求它第二次落到月球表面時(shí)速度的大�。�（不計(jì)月球表面的摩擦及阻力．已知圍繞月球運(yùn)行的一顆衛(wèi)星其圓周軌道的半徑為r，運(yùn)行周期為T(mén)．月球可視為半徑為r₀的質(zhì)量均勻球體）

Answer 1

分析 根據(jù)環(huán)繞月球的衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力求出月球質(zhì)量，對(duì)月球表面任意物體的重力等于萬(wàn)有引力求出月球表面的重力加速度，最后根據(jù)機(jī)械能守恒求出第二次落到月球表面時(shí)的速度大小

解答 解：以g′表示月球表面的重力加速度，M表示月球的質(zhì)量，m表示月球的衛(wèi)星的質(zhì)量，m′表示月球表面處某一物體的質(zhì)量，由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律，對(duì)月球表面的物體m′有：$G\frac{Mm′}{{r}_{0}^{2}}=m′g$
對(duì)于衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
聯(lián)立得：$g=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{{r}_{0}^{2}{T}_{\;}^{2}}$
設(shè)v表示月球車(chē)第二次落到月球表面時(shí)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：$mgh+\frac{1}{2}m{v_0}^2=\frac{1}{2}m{v^2}\_$
由以上各式解得：$v=\sqrt{\frac{8{π}_{\;}^{2}h{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}{r}_{0}^{2}}+{v}_{0}^{2}}$
答：第二次落到月球表面時(shí)速度的大小為$\sqrt{\frac{8{π}_{\;}^{2}h{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}{r}_{0}^{2}}+{v}_{0}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用，注意知識(shí)的遷移．