Question

14．如圖所示，在傾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點的小球a和b，兩球之間用一根長為L=0.2m的輕桿相連，小球b距水平面的高度h=0.1m．兩球由靜止開始下滑到光滑水平面上，不計球與水平面碰撞時的機(jī)械能損失，取g=10m/s²，下面對系統(tǒng)下滑的整個過程說法正確的是（　�。�

• A． a球機(jī)械能守恒
• B． b球機(jī)械能守恒
• C． a球機(jī)械能的增加量為0.667J
• D． b球機(jī)械能的增加量為0.667J

Answer 1

分析 下滑的整個過程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但a球和b球的機(jī)械能都不守恒．根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可求出兩球在光滑水平面上運動時的速度大小，并得到b球機(jī)械能的增加量．

解答 解：A、在下滑的整個過程中，只有重力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但在b在水平面滑行，而a在斜面滑行時，桿的彈力對a和b做功，所以a、b兩球各自的機(jī)械能都不守恒．故AB錯誤；
C、根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
  m_ag（h+Lsin30°）+m_bgh=$\frac{1}{2}$（m_a+m_b）v²
代入解得：v=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$m/s
系統(tǒng)下滑的整個過程中b球機(jī)械能的增加量為：△E=$\frac{1}{2}$m_bv²-m_bgh=$\frac{2}{3}$J=0.667J，則a球機(jī)械能的減小量為0.667J．故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題是系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，下滑的整個過程中，對于單個物體機(jī)械能并不守恒，對系統(tǒng)機(jī)械能才守恒．要注意當(dāng)兩個球都在斜面運動時，桿沒有作用力，兩個球的機(jī)械能是守恒的．