Question

3．如圖所示電子射線管．陰極K發(fā)射電子，陽(yáng)極P和陰極K間 加上電壓后電子被加速．A、B是偏向板，使飛進(jìn)的電子偏離，若已知P、K間所加電壓U_PK=2.5×10⁴V，A、B兩極板長(zhǎng)度L=6.0×10^-2m，板間距離d=3.6×10^-2m，所加電壓U_AB=1000V，電子質(zhì)量m_e=9.0×10^-31kg，電子的電荷量e=-1.6×10^-19C．設(shè)從陰極出來(lái)的電子速度為0，不計(jì)重力． 試問(wèn)：
（1）電子通過(guò)陽(yáng)極P板的速度υ₀是多少？
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電極出來(lái)時(shí)的偏移距離y是多少？
（3）電子從偏轉(zhuǎn)電極出來(lái)時(shí)具有動(dòng)能E_k是多少？

Answer 1

分析 （1）電子在陽(yáng)極P和陰極K間運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，動(dòng)能增加，根據(jù)動(dòng)能定理可求解電子通過(guò)陽(yáng)極P板的速度υ₀．
（2、3）電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電極時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解：電子沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電子偏轉(zhuǎn)的距離y，再由動(dòng)能定理求出電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電極時(shí)具有動(dòng)能E_k．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，$q{U}_{Pk}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{U}_{pk}}{m}}=\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}^{-19}×2.5×1{0}^{4}}{9×1{0}^{-31}}}$m/s=0.89×10⁸m/s．
（2）偏轉(zhuǎn)位移y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{q{U}_{AB}}{md}\frac{{L}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$=$\frac{{U}_{AB}{L}^{2}}{4{U}_{PK}d}$=$\frac{1000×36×1{0}^{-4}}{4×2.5×1{0}^{4}×3.6×1{0}^{-2}}$=10^-3m．
（3）對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得，$q{U}_{pk}+q\frac{{U}_{AB}}wob1ly3y={E}_{k}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得E_k=4.004×10^-15J．
答：（1）電子通過(guò)陽(yáng)極P板的速度υ₀是0.89×10⁸m/s；
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電極出來(lái)時(shí)的偏移距離y是10^-3m；
（3）電子從偏轉(zhuǎn)電極出來(lái)時(shí)具有動(dòng)能E_k是4.004×10^-15J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電場(chǎng)中基本題型：先加速后偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，采用的是力學(xué)方法，關(guān)鍵是分析電荷的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．