Question

6．小船在靜水中的劃速為0.5m/s，水的流速為0.3m/s，河寬120m，小船要用最短路徑渡過河去，船頭與河岸成53°角，渡河需要時間為300s．

Answer 1

分析 將船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當靜水速方向與河岸垂直時，渡河時間最短，當合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短．

解答 解：當小船的合速度與河岸垂直時，渡河位移最短，
則有水與船的合速度為：v=$\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}$m/s=0.4m/s，
設偏向上游與河岸的夾角為θ，則有$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=cosθ；
因此cosθ=$\frac{0.3}{0.5}$，解得：θ=53°
所以最短路徑渡過河所需時間為t=$\frac{120}{0.4}$s=300s；
故答案為：53°，300s．

點評 解決本題的關鍵知道船參與了靜水運動和水流運動，當當靜水速方向與河岸垂直時，渡河時間最短，當合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短．