Question

16．某秋千的繩長為3.2m，橫梁距地面的高度是4.0m．一個質(zhì)量為50kg的人蕩秋千，當秋千板經(jīng)過最低點時，秋千板受到的壓力是他體重的3倍．取g=10m/s²，求：
（1）秋千板此時的速度；
（2）若此時系秋千板的兩根繩都不幸同時斷裂，那么從斷裂點到他落地，人發(fā)生的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)千秋板對人的支持力，結(jié)合牛頓第二定律求出千秋板的速度大小．
（2）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出人發(fā)生的水平位移，根據(jù)平行四邊形定則求出位移的大�。�

解答 解：（1）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$，
N=3mg，
解得$v=\sqrt{2gl}=\sqrt{2×10×3.2}$m/s=8m/s．
（2）根據(jù)H-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平拋運動的時間t=$\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（4-3.2）}{10}}s=0.4s$，
則人發(fā)生的水平位移x=vt=8×0.4m=3.2m，
根據(jù)平行四邊形定則知，人發(fā)生的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+（H-l）^{2}}=\sqrt{3．{2}^{2}+0．{8}^{2}}$=3.3m．
答：（1）秋千板此時的速度為8m/s；
（2）人發(fā)生的位移是3.3m．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源，以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．