Question

5．淄博市消防大隊(duì)，快速反應(yīng)，快速出警，不怕犧牲，英勇作戰(zhàn)，為挽救人民財(cái)產(chǎn)損失作出了突出貢獻(xiàn)，消防隊(duì)員為了縮短下樓的時(shí)間，消防員往往抱著樓房外的豎直桿直接滑下，設(shè)消防員先以g=10m/s²的加速度沿桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接著再以a=5m/s²的加速度沿桿做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．一名消防員，在沿豎直桿無初速度滑至地面的過程中，重心共下降了h=11.4m，消防員著地的速度不能超過v=6m/s．（g=10m/s²）求：
（1）消防員下滑過程中速度的最大值；
（2）消防員下滑過程的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，抓住總位移為11.4m，求出最大速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出下滑的最短時(shí)間．

解答 解：（1）消防隊(duì)員抱著豎直桿做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)消防員下滑過程中速度的最大值為v_m，則${{v}_{m}}^{2}=2g{h}_{1}$                  
對(duì)消防員勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則  ${{v}_{m}}^{2}-{v}^{2}=2a{h}_{2}$，
由題意：h=h₁+h₂，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：v_m=10m/s
（2）對(duì)消防員自由下落：v_m=gt₁，解得t₁=$\frac{{v}_{m}}{g}=\frac{10}{10}s=1s$，
對(duì)消防員勻減速直線運(yùn)動(dòng)：v=v_m-at₂，解得t₂=$\frac{{v}_{m}-v}{a}=\frac{10-6}{5}s$=0.8s 
故消防員下滑過程的最短時(shí)間：t=t₁+t₂=1+0.8s=1.8s．
答：（1）消防員下滑過程中速度的最大值為10m/s；
（2）消防員下滑過程的最短時(shí)間為1.8s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清消防員整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過速度位移公式，抓住位移之和求出最短速度是突破口．