Question

6．如圖甲所示，一傾角為θ=37°的斜劈固定與水平地面上，質(zhì)量為1kg的物塊在平行斜面向上的拉力F作用下從靜止開始沿斜面向上運動，在t=0.5s時撤去拉力，利用速度傳感器得到其速度隨時間的變化關(guān)系圖象（v-t圖象）如圖乙所示，g取10m/s²．求：
（1）2s內(nèi)物塊的位移大小x和通過的路程I．
（2）物塊與斜面間的滑動摩擦因數(shù)μ及拉力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線與時間軸圍成的面積，求出2s內(nèi)物塊的位移大小，根據(jù)路程等于各段位移大小之和求路程．
（2）根據(jù)圖線的斜率求出各個階段的加速度大小．根據(jù)牛頓第二定律對上升和下滑兩個階段列出表達式，求出滑動摩擦因數(shù)μ及拉力F的大�。�

解答 解：（1）拉力作用時間為 t₁=0.5s，撤去拉力后物塊繼續(xù)上滑的時間為：t₂=1s-0.5s=0.5s，1-2s內(nèi)物體下滑，時間為：t₃=1s；
由于速度時間圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，則2s內(nèi)物體的位移為：
  x=$\frac{{v}_{1}}{2}$（t₁+t₂）-$\frac{{v}_{2}}{2}$t₃=$\frac{4}{2}$×1-$\frac{4}{2}$×1=0
通過的路程 l=$\frac{{v}_{1}}{2}$（t₁+t₂）+$\frac{{v}_{2}}{2}$t₃=$\frac{4}{2}$×1+$\frac{4}{2}$×1=4m；
（2）根據(jù)圖象可得0～0.5s內(nèi)加速度大小為：a₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{4}{0.5}$=8m/s²，
0.5s～1.0s內(nèi)加速度大小為：a₂=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{4}{0.5}$=8m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律得：
0～0.5s內(nèi)有：F-μmgcosθ-mgsinθ=ma₁，
0.5s～1.0s內(nèi)有：μmgcosθ+mgsinθ=ma₂，
聯(lián)立整理解得  μ=0.25，F(xiàn)=24N．
答：
（1）2s內(nèi)物塊的位移大小x是0，通過的路程是4m．
（2）物塊與斜面間的滑動摩擦因數(shù)μ是0.25，拉力F的大小是24N．

點評 本題是牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關(guān)鍵知道速度時間圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．