Question

16．一光滑絕緣細直桿MN，長為L，水平固定在勻強電場中，場強大小為B，方向與豎直方向夾角為θ．桿的M端固定一個帶負電小球A，電荷量大小為Q；另一帶負電的小球B穿在桿上，可自由滑動，電荷量大小為q，質(zhì)量為m，現(xiàn)將小球B從桿的N端由靜止釋放，小球B開始向A端運動，已知k為靜電力常量，g為重力加速度，求：
（1）小球B對細桿的壓力的大��；
（2）小球B開始運動時的加速度的大小；
（3）小球B速度最大時，離M端的距離．

Answer 1

分析 （1）對小球B受力分析，在垂直于桿方向上的合力為0，根據(jù)牛頓定律列式即可求解；
（2）根據(jù)牛頓牛頓第二定律即可求出小球B開始運動時的加速度；
（3）當B合力為0時，小球B的速度最大；

解答 解：（1）小球受力分析，如圖所示

小球B在垂直于桿的方向上合力為零，由牛頓運動定律得到：
${F}_{N}^{\;}=qEcosθ+mg$
（2）在水平方向上，小球水平合力向右，由牛頓第二定律：$qEsinθ-k\frac{Qq}{{L}_{\;}^{2}}=ma$
得到：$a=\frac{Eqsinθ}{m}-\frac{KQq}{m{L}_{\;}^{2}}$
（3）當小球B的速度最大時，加速度為零，有：$qEsinθ=K\frac{Qq}{{x}_{\;}^{2}}$
得到：$x=\sqrt{\frac{KQ}{Esinθ}}$．
答：（1）小球B對細桿的壓力的大小為qEcosθ+mg；
（2）小球B開始運動時的加速度的大小$\frac{Eqsinθ}{m}-\frac{kQq}{m{L}_{\;}^{2}}$；
（3）小球B速度最大時，離M端的距離$\sqrt{\frac{KQ}{Esinθ}}$

點評 解答本題關鍵是能夠正確對小球B進行受力分析和運動分析，運用牛頓第二定律求解．