Question

如圖所示，在傾角θ=37°的固定斜面上放置一質(zhì)量M=1kg、長(zhǎng)度L=2m的薄平板AB．平板的下端B與斜面底端C的距離為5m．在平板的上端A處放一質(zhì)量m=0.6kg的滑塊，滑塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.25，滑塊可看作質(zhì)點(diǎn)，開始時(shí)使平板和滑塊都靜止，之后將它們無(wú)初速釋放．設(shè)平板與斜面間、滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，求滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時(shí)間差△t．（sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s²）

Answer 1

分析：分別研究滑塊與平板的運(yùn)動(dòng)情況：開始時(shí)，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，滑塊在平板上滑動(dòng)時(shí)，平板靜止不動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度，由位移-速度關(guān)系式求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度．滑塊離開平板后，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時(shí)間．滑塊滑離后平板才開始運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出平板沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時(shí)間．再求解時(shí)間差．

解答：解：對(duì)平板，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，故滑塊在平板上滑動(dòng)時(shí)，平板靜止不動(dòng)．
對(duì)滑塊：在薄板上滑行時(shí)加速度a₁=gsin37°-μgcos37°=4m/s²，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度
v=

2a1L

=4m/s
滑塊由B至C時(shí)的加速度a₂=gsin37°-μgcos37°=2m/s²，設(shè)滑塊由B至C所用時(shí)間為t，
則：L_BC=vt+

1

2

a₂t²，
代入解得：t=1s
對(duì)平板，滑塊滑離后才開始運(yùn)動(dòng)，加速度a=gsin37°-μgcos37°=2m/s²，設(shè)滑至C端所用
時(shí)間為t'，則：
L_BC=

1

2

at′²，解得：t′=

5

s
滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時(shí)間差為：
△t=t′-t=（

5

-1）s=1.24s
答：滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時(shí)間差為1.24s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵在于分析兩物體的受力情況，再確定物體的運(yùn)動(dòng)情況．也可以運(yùn)用動(dòng)能定理與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．