Question

14．如圖所示，一質(zhì)量m=2kg的長木板靜止在水平地面上，某時刻一質(zhì)量M=1kg小鐵塊以水平向左的速度v₀=9m/s從木板的右端滑上木板，已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.4，重力加速度g=10m/s²，木板足夠長，求：
（1）鐵塊相對木板滑動時木板的加速度大��；
（2）鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量和木板在水平地面上滑行的總路程．

Answer 1

分析 鐵塊滑上木板后做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，達(dá)到共同速度后，共同做減速運動直至停止，根據(jù)牛頓第二定律分別求出它們的加速度，求出兩物體速度相同時所需的時間，從而求出鐵塊相對地面的位移大小和木板相對于地面的位移，從而求出相對位移，再求出產(chǎn)生的熱量，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)基本公式求出共同做減速運動直至停止的位移，從而求出木板在水平地面上滑行的總路程．

解答 解：（1）設(shè)鐵塊在木板上滑動時，木板的加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
μ₂Mg-μ₁（M+m）g=ma₂，
解得：${a}_{2}=\frac{0.4×1×10-0.1×3×10}{2}=0.5m/{s}^{2}$
（2）設(shè)鐵塊在木板上滑動時，鐵塊的加速度為a₁，由牛頓第二定律得：
μ₂Mg=Ma₁
解得：${a}_{1}{=μ}_{2}g=4m/{s}^{2}$
設(shè)鐵塊與木板相對靜止達(dá)共同速度時的速度為v，所需的時間為t，則有：
v=v₀-a₁t
v=a₂t
解得：v=1m/s，t=2s
滑塊相對于地面的位移為
${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=9×2-\frac{1}{2}×4×4=10m$
木板運動的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×4=1m$，
鐵塊與木板的相對位移△x=x₁-x₂=10-1=9m，
則此過程中鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量Q=f△x=μ₂Mg△x=0.4×10×9=36J
達(dá)共同速度后的加速度為a₃．發(fā)生的位移為s，則有：
a₃=μ₁g=1m/s²
s=$\frac{{v}^{2}-0}{2{a}_{3}}=\frac{1}{2}=0.5m$
木板在水平地面上滑行的總路程l=x₂+s=1+0.5=1.5m
答：（1）鐵塊相對木板滑動時木板的加速度大小為0.5m/s²；
（2）鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量為36J，木板在水平地面上滑行的總路程為1.5m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，關(guān)鍵理清滑塊和木板的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解．