Question

19．設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在著方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．一段光滑且絕緣的圓弧軌道AC固定在紙面內(nèi)，其圓心為O點(diǎn)，半徑R=1.8m，O、A連線(xiàn)在豎直方向上，AC弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ=37°，今有一質(zhì)量m=3.6×10^-4kg、電荷量q=+9.0×10^-4C的帶電小球，以v₀=4.0m/s的初速度沿水平方向從A點(diǎn)射入圓弧軌道內(nèi)，一段時(shí)間后從C點(diǎn)離開(kāi)，此后小球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8  求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E．
（2）小球射入圓弧軌道后的瞬間，小球?qū)�軌道的壓力�?

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球離開(kāi)C點(diǎn)時(shí)處于平衡狀態(tài)列平衡方程可正確求解；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小，從而進(jìn)一步求出磁場(chǎng)強(qiáng)度，在最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)向心力公式列方程可正確求解．

解答 解：（1）當(dāng)小球離開(kāi)圓弧軌道后，對(duì)其受力分析如圖所示：

由平衡條件得：F_電=qE=mgtanθ
代入數(shù)據(jù)解得：E=3N/C 
（2）小球從進(jìn)入圓弧軌道到離開(kāi)圓弧軌道的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
F_電Rsinθ-mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v=5m/s
由F_磁=qvB=$\frac{mg}{cosθ}$
解得：B=1T
分析小球射入圓弧軌道瞬間的受力情況如圖所示：
由牛頓第二定律得：F_N+Bqv_o-mg=$m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：F_N=3.2×10^-3 N 
由牛頓第三定律得，小球?qū)�軌道的壓力為：F_N=3.2×10^-3 N 
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為3N/C；
（2）小球射入圓弧軌道后的瞬間對(duì)軌道的壓力為3.2×10^-3 N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是正確進(jìn)行受力分力，明確運(yùn)動(dòng)形式，根據(jù)相關(guān)規(guī)律解答．