Question

11．天文學上把兩顆相距較近，由彼此間萬有引力作用而環(huán)繞空中某一中心點做勻速圓周運動的恒星系統(tǒng)稱為雙星．從與雙星相距很遠的位置看雙星，它們都在繞中心點“晃動”．由α星、β星組成的雙星系統(tǒng)繞其中心“晃動”的周期為T，α星的“晃動”范圍為D_α，β星“晃動”范圍為D_β．已知引力常量為G．求α星和β星的質量之和．

Answer 1

分析 這是一個雙星的問題，兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，兩顆恒星有相同的角速度和周期，結合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力：$G\frac{{m}_{α}{m}_{β}}{{{（D}_{α}+{D}_{β}）}^{2}}={m}_{α}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{D}_{α}={m}_{β}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{D}_{β}$
得${m}_{α}+{m}_{β}=\frac{4{π}^{2}（Dα+{D}_{β}）^{3}}{{GT}^{2}}$
即雙星的總質量M=$\frac{4{π}^{2}{（Dα+{D}_{β}）}^{3}}{{GT}^{2}}$
答：α星和β星的質量之和為$\frac{4{π}^{2}{（Dα+{D}_{β}）}^{3}}{{GT}^{2}}$．

點評 本題是雙星問題，與衛(wèi)星繞地球運動模型不同，兩顆星都繞同一圓心做勻速圓周運動，關鍵抓住條件：相同的角速度和周期．