Question

10．如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平面上，一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止開(kāi)始自容器邊緣上的A點(diǎn)滑下，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)，它對(duì)容器的正壓力為F_N．已知重力加速度為g，則小球自A滑到B的過(guò)程中摩擦力對(duì)其所做的功為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$R（F_N-mg）
• B． $\frac{1}{2}$R（3mg-F_N）
• C． $\frac{1}{2}$R（F_N-3mg）
• D． $\frac{1}{2}$R（F_N-2mg）

Answer 1

分析 小球在B點(diǎn)豎直方向上受重力和支持力，根據(jù)合力提供向心力求出B點(diǎn)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出摩擦力所做的功．

解答 解：在B點(diǎn)有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$得${E}_{KB}=\frac{1}{2}m{{v}_{\;}}^{2}=\frac{1}{2}（{F}_{N}-mg）R$．
A滑到B的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：
$mgR+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得：W_f=$\frac{1}{2}$R（F_N-3mg）．故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握動(dòng)能定理解題，以及知道質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)徑向的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．