Question

7．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計時器接在電壓為U，頻率為f的交流電源上，從 實(shí)驗(yàn)中打出的幾條紙帶中選出一條理想紙帶，如圖所示，選取紙帶上打出的連續(xù)5個點(diǎn)A、B、C、D、E，測出A點(diǎn)距起始點(diǎn)的距離為S₀，點(diǎn)AC間的距離為S₁，點(diǎn)CE間的距離為S₂，已知重錘的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，則：（所有結(jié)果用題中所給的字母表示）

①起始點(diǎn)O到打下C點(diǎn)的過程中，重錘重力勢能的減少量為△E_P=mg（s₀+s₁），重錘動能的增加量為△E_K=$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．
②根據(jù)題中提供的條件，還可利用重錘下落求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速g=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4}{f}^{2}$，經(jīng)過計算可知，測量值比當(dāng)?shù)刂亓�加速度的真�?shí)值要小，其主要原是：紙帶與限位孔之間的摩擦力（或紙帶與其它部分的阻力或摩擦阻力）．．

Answer 1

分析 ①根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出D點(diǎn)的瞬時速度，從而得出動能的增加量．
②根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出重力加速度．

解答 解：①重錘重力勢能的減少量為△E_P=mg（s₀+s₁），C點(diǎn)的速度${v}_{C}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}=\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）f}{4}$，則重錘動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$=$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．
②根據(jù)${s}_{2}-{s}_{1}=g（2T）^{2}$得，$g=\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4}{f}^{2}$．
測量值比當(dāng)?shù)刂亓�加速度的真�?shí)值要小，其主要原是紙帶與限位孔之間的摩擦力（或紙帶與其它部分的阻力或摩擦阻力）．
故答案為：①mg（s₀+s₁），$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．②$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4}{f}^{2}$．，紙帶與限位孔之間的摩擦力（或紙帶與其它部分的阻力或摩擦阻力）．

點(diǎn)評 紙帶問題的處理是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題，在有紙帶處理實(shí)驗(yàn)中，若紙帶做勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計算出打出某點(diǎn)時紙帶運(yùn)動的瞬時速度和加速度；