Question

7．如圖甲所示，由斜面AB和水平面BC組成的物塊，放在光滑水平地面上，斜面AB部分光滑、AB長(zhǎng)度為s=2.5m，水平部分BC粗糙．物塊左側(cè)與豎直墻壁之間連接著一個(gè)力傳感器，當(dāng)傳感器受壓時(shí)示數(shù)為正值，被拉時(shí)為負(fù)值．上表面與BC等高且粗糙程度相同的木板DE緊靠在物塊的右端，木板DE質(zhì)量M=4kg，長(zhǎng)度L=1.5m．一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)B點(diǎn)由斜面轉(zhuǎn)到水平面時(shí)速度大小不變．滑塊從A到C過(guò)程中，傳感器記錄到力和時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示．g取10m/s²，求：

（1）斜面AB的傾角θ；
（2）滑塊的質(zhì)量m；
（3）滑塊到達(dá)木板DE右端時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，物塊在AB面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，壓力傳感器為正值，在BC面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，壓力傳感器為負(fù)值，根據(jù)圖象得出在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合位移時(shí)間公式求出斜面AB的傾角．
（2）在0-1s內(nèi)對(duì)斜面體ABC受力分析，抓住壓力傳感器的示數(shù)，結(jié)合共點(diǎn)力平衡求出木塊的質(zhì)量．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，結(jié)合圖線得出在BC上滑動(dòng)時(shí)所受的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，從而得出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小，滑上DE段后，對(duì)木塊和木板分析，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住位移之差等于DE的長(zhǎng)度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及滑塊到達(dá)木板DE右端時(shí)的速度．

解答 （1）在0～1 s內(nèi)木塊沿斜面勻加速下滑：
mgsin θ=ma①
s=$\frac{1}{2}$at²②
由圖知：t=1 s
解得：sin θ=$\frac{1}{2}$
θ=30°．③
（2）在0～1 s內(nèi)對(duì)斜面體ABC受力分析：
mgcos θ sin θ-F=0④
由圖知：F=5$\sqrt{3}$ N
解得：m=2 kg．⑤
（3）木塊到達(dá)B點(diǎn)的速度：
v_B=at=gsin θt=5 m/s⑥
1～2 s木塊在BC部分做減速運(yùn)動(dòng)：
μmg=ma′⑦
對(duì)斜面體，由圖象知：
μmg=F=4 N⑧
解得：a′=2 m/s²，μ=0.2
木塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)：
v_C=v_B-a′t=v_B-μgt=3 m/s⑨
木塊滑上木板DE時(shí)：
對(duì)木塊：-μmg=ma₁⑩
對(duì)木板：μmg=Ma₂⑪
解得：a₁=-2 m/s²，a₂=1 m/s²
設(shè)木塊在木板上的滑行時(shí)間為t，
x_木塊=v_Ct+$\frac{1}{2}$a₁t²
x_木板=$\frac{1}{2}$a₂t²
L=x_木塊-x_木板
解得：t=1 s⑫
此時(shí)，木塊速度：v_木塊=v_C-a₁t=1 m/s⑬
木板速度：v_木板=a₂t=1 m/s
所以木塊恰好滑到木板右端，速度為1 m/s．
答：（1）斜面AB的傾角θ為30°；
（2）滑塊的質(zhì)量m為2kg；
（3）滑塊到達(dá)木板DE右端時(shí)的速度大小為1m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)力學(xué)知識(shí)與圖象的綜合，理清木塊在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，難度中等．