Question

如圖所示,水平傳送帶AB長(zhǎng)L=10m,向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₀=4m/s。一質(zhì)量為1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以v₁=6m/s的初速度從傳送帶右端B點(diǎn)沖上傳送帶,物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4,重力加速度g取10m/s²。求:

(1)物塊相對(duì)地面向左運(yùn)動(dòng)的最大距離;

(2)物塊從B點(diǎn)沖上傳送帶到再次回到B點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

【解析】(1)設(shè)物塊與傳送帶間摩擦力大小為f,向左運(yùn)動(dòng)最大距離x₁時(shí)速度變?yōu)?,由動(dòng)能定理得:

f=μmg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

fx₁=m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

解得:x₁=4.5m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

(2)設(shè)小物塊經(jīng)時(shí)間t₁速度減為0,然后反向加速,設(shè)加速度大小為a,經(jīng)時(shí)間t₂與傳送帶速度相等:

v₁-at₁=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(2分)

由牛頓第二定律得:

f=ma　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

解得:t₁=1.5s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

v₀=at₂　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　     (2分)

解得:t₂=1s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   (1分)

設(shè)反向加速時(shí),物塊的位移為x₂,則有:

x₂=a=2m　　　　                                            (2分)

物塊與傳送帶同速后,將做勻速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)經(jīng)時(shí)間t₃再次回到B點(diǎn),則:x₁-x₂=v₀t₃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　        (2分)

解得:t₃=0.625s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　        (1分)

故物塊從B點(diǎn)沖上傳送帶到再次回到B點(diǎn)所用的時(shí)間:t=t₁+t₂+t₃=3.125s(1分)

答案:(1)4.5m　(2)3.125 s